Номер 283, 284, 285, 286
Кратко по номерам 283–284:
- 283: заполняем таблицу по формуле \(y=x(x-3)\), затем строим точки и соединяем их плавной кривой.
- 284: точки \(A\) и \(B\) принадлежат графику, \(C\) — нет. Подходят, например, \((3;0)\) — принадлежит, \((0;0)\) — не принадлежит.
283
Дано:
\[
y=x(x-3)=x^2-3x,\qquad -2\le x\le 2.
\]
Подставляем каждое \(x\) в формулу:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1{,}5\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(1{,}5\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(10\) | \(6{,}75\) | \(4\) | \(1{,}75\) | \(0\) | \(-1{,}25\) | \(-2\) | \(-2{,}25\) | \(-2\) |
Проверка на нескольких точках: \[ y(-2)=(-2)(-5)=10, \] \[ y(0{,}5)=0{,}5(0{,}5-3)=0{,}5\cdot(-2{,}5)=-1{,}25. \]
Как строить: отмечаешь все точки из таблицы и соединяешь их плавной линией. Это часть параболы, но берём только кусок при \(-2\le x\le 2\). Вершина параболы находится при \(x=1{,}5\), \(y=-2{,}25\), то есть в таблице уже есть самая нижняя точка.
284
Функция: \[ y=2x-6. \]
Проверяем точки подстановкой \(x\):
\(A(4;2)\): \[ y=2\cdot4-6=8-6=2. \] Значит, \(A\) принадлежит графику.
\(B(1;-4)\): \[ y=2\cdot1-6=2-6=-4. \] Значит, \(B\) принадлежит графику.
\(C(1;4)\): \[ y=2\cdot1-6=-4\ne4. \] Значит, \(C\) не принадлежит графику.
Дополнительные точки:
- принадлежит, например, \(D(3;0)\): \[ y=2\cdot3-6=0; \]
- не принадлежит, например, \(E(0;0)\): \[ y=2\cdot0-6=-6\ne0. \]
Ответ: \(A\) и \(B\) принадлежат, \(C\) не принадлежит. Примеры: \((3;0)\) принадлежит, \((0;0)\) не принадлежит.
285 и 286 — как действовать по графику
Принцип одинаковый:
- На оси \(Ox\) находишь нужное значение \(x\).
- Поднимаешься или опускаешься от этой точки до графика.
- Смотришь, какое значение \(y\) соответствует этой точке графика.
- Для 286 записываешь найденные \(y\) в таблицу.
То есть каждая точка графика имеет вид \((x;y)\), и значение функции — это ордината \(y\).
На вашем фото рисунки 25 и 26 перевёрнуты и деления видны мелко, поэтому есть риск ошибиться в считывании координат. Чтобы не давать выдуманные числа, пришлите, пожалуйста, отдельное фото рисунков 25 и 26 крупнее и в правильной ориентации — тогда я выпишу все значения по графикам точно.
