Задание 2.263 решить с объяснением
Краткие ответы:
а) \(2\frac12\); б) \(10\frac23\); в) \(11\frac14\); г) \(12\);
д) \(25\); е) \(8\); ж) \(\frac45\); з) \(0\).
Правило: дробь умножаем на натуральное число так:
\[ \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b}. \]
То есть умножаем только числитель, а знаменатель оставляем прежним. Перед умножением удобно сокращать общие множители.
Решение:
а)
\[
\frac56\cdot3=\frac{5\cdot3}{6}=\frac{5}{2}=2\frac12
\]
Здесь \(3\) и \(6\) сократили на \(3\).
б)
\[
\frac{16}{21}\cdot14
=\frac{16\cdot14}{21}
=\frac{16\cdot2}{3}
=\frac{32}{3}
=10\frac23
\]
\(14\) и \(21\) сократили на \(7\).
в)
\[
20\cdot\frac9{16}
=\frac{20\cdot9}{16}
=\frac{5\cdot9}{4}
=\frac{45}{4}
=11\frac14
\]
\(20\) и \(16\) сократили на \(4\).
г)
\[
\frac49\cdot27=\frac{4\cdot27}{9}=4\cdot3=12
\]
д)
\[
\frac12\cdot50=\frac{50}{2}=25
\]
е)
\[
13\cdot\frac8{13}=\frac{13\cdot8}{13}=8
\]
ж)
\[
1\cdot\frac45=\frac45
\]
Умножение на \(1\) число не меняет.
з)
\[
\frac{11}{15}\cdot0=0
\]
При умножении на \(0\) всегда получается \(0\).
Проверить результат можно обратным действием: ответ умножить на знаменатель — должно получиться произведение числителя и целого числа.
Обсуждение
2 сообщенияС объяснением для 6 класса
Правило простыми словами
Дробь \(\dfrac{a}{b}\) — это \(a\) одинаковых кусочков, каждый величиной \(\dfrac{1}{b}\).
Если такую дробь взять \(n\) раз, то кусочков станет в \(n\) раз больше, а размер кусочка не изменится. Значит, увеличивается только числитель:
\[ \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b} \]
Знаменатель при умножении на целое число не меняется — это главное, что нужно запомнить.
Порядок действий
- Пишем целое число в числитель (знаменатель у него был бы \(1\), поэтому его можно не писать).
- До умножения сокращаем целое число со знаменателем — так числа будут меньше.
- Перемножаем числители.
- Если получилась неправильная дробь — выделяем целую часть.
Разбираем примеры
а) \(\frac56\cdot3\)
Берём дробь \(\frac56\) три раза: \(5\) кусочков \(+\) \(5\) кусочков \(+\) \(5\) кусочков \(=15\) кусочков по \(\frac16\).
\[ \frac56\cdot3=\frac{5\cdot3}{6}=\frac{15}{6} \]
Теперь сокращаем. Удобнее было сократить сразу: \(3\) и \(6\) делятся на \(3\):
\[ \frac{5\cdot \cancel{3}}{\cancel{6}\,2}=\frac{5}{2}=2\frac12 \]
Как из \(\frac52\) получить \(2\frac12\): делим \(5\) на \(2\) — получается \(2\) целых и \(1\) в остатке.
б) \(\frac{16}{21}\cdot14\)
Здесь большие числа, поэтому сначала сокращаем \(14\) и \(21\) на \(7\): \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), остаётся \(\frac{2}{3}\).
\[ \frac{16\cdot14}{21}=\frac{16\cdot2}{3}=\frac{32}{3}=10\frac23 \]
Проверка деления: \(32:3=10\) (остаток \(2\)), значит \(10\frac23\).
в) \(20\cdot\frac9{16}\)
Целое число можно записать где угодно — от перестановки множителей произведение не меняется. Сокращаем \(20\) и \(16\) на \(4\):
\[ \frac{20\cdot9}{16}=\frac{5\cdot9}{4}=\frac{45}{4}=11\frac14 \]
\(45:4=11\) (остаток \(1\)).
Особые случаи
- Умножение на \(1\): \(\frac45\cdot1=\frac45\) — число не меняется.
- Умножение на \(0\): \(\frac{11}{15}\cdot0=0\) — ноль кусочков есть ноль.
- Знаменатель делится на целое число: \(\frac49\cdot27\). Сокращаем \(27\) и \(9\) на \(9\), остаётся \(3\): \(\frac{4\cdot3}{1}=12\). Ответ — целое число, знаменатель «ушёл».
Как проверять себя
Ответ умножь обратно на знаменатель — должно получиться произведение числителя и целого числа.
Для примера а): \(2\frac12=\frac52\), и \(\frac52\cdot6=15\), а \(5\cdot3=15\). Совпало — ответ верный.
Если хочешь, пришли фото задания 2.263 — сверю с ним каждый пункт и отмечу, где именно ошибка, если что-то не сойдётся.
