1027 номер

Спасибо, учебник понятен — Атанасян, геометрия 7–9 класс. Но самого условия задачи №1027 в сообщении нет, а по одному номеру восстановить его точно нельзя.

Пришлите, пожалуйста, фото страницы с задачей или её текст (хотя бы начало и что нужно найти) — и я решу её с объяснением по шагам.

Ответ:
\[ AB=3(\sqrt6-\sqrt2)\ \text{м}\approx 3{,}11\ \text{м}, \] \[ BC=6(\sqrt3-1)\ \text{м}\approx 4{,}39\ \text{м}, \] \[ AC=6\ \text{м}. \]

Решение.

1. Найдём угол \(B\): \[ \angle B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ. \] Он тупой, поэтому высота \(AD\) падает на продолжение стороны \(BC\) за точку \(B\).

2. Тогда \[ \angle ABD=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

3. В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \[ \angle C=30^\circ,\quad AD=3. \] Против угла \(30^\circ\) лежит катет \(AD\), значит гипотенуза \[ AC=2AD=6\ \text{м}. \] Катет \[ CD=\frac{AD}{\tan30^\circ}=3\sqrt3\ \text{м}. \]

4. В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ AB=\frac{AD}{\sin75^\circ} =\frac{3}{\sin75^\circ} =3(\sqrt6-\sqrt2)\ \text{м}. \] Также \[ BD=\frac{AD}{\tan75^\circ} =\frac{3}{2+\sqrt3} =6-3\sqrt3\ \text{м}. \]

5. Поскольку \(D\) лежит за \(B\), \[ BC=CD-BD=3\sqrt3-(6-3\sqrt3)=6\sqrt3-6. \] То есть \[ BC=6(\sqrt3-1)\ \text{м}. \]

Проверка: \(AC=6\) м — наибольшая сторона, так как лежит против наибольшего угла \(B=105^\circ\). Это согласуется с полученными значениями.