Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Заметим, что свободный член \(6\) можно получить как \(2\cdot3\), а коэффициент при \(x\) равен: \[ -5=-(2+3) \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители, приравниваем каждый множитель к нулю. Числа ищем так: их произведение равно свободному члену, а сумма — коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком.