Реши задание на изображении

Краткий ответ

1.148: а) \(0{,}04\); б) \(1\); в) \(0{,}25\); г) \(0{,}01\); д) \(625\); е) \(\frac13\); ж) \(125\); з) \(81\); и) \(0{,}001\); к) \(\frac17\); л) \(0{,}1\); м) \(25\).

1.149: а) \(\frac1{16}\); б) \(81\); в) \(0{,}001\); г) \(1\).

Правила, которые здесь работают \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \] Если показатели одинаковые, основания можно объединять: \[ a^n b^n=(ab)^n. \]

1.148 — шаги

• а) \(5^{-7}\cdot5^5=5^{-7+5}=5^{-2}=\frac1{25}=0{,}04\).
• б) \(2\frac25=2{,}4\), поэтому \[ (2{,}4)^{-6}\cdot(2{,}4)^6=2{,}4^0=1. \]
• в) \(4\cdot2^{-4}=2^2\cdot2^{-4}=2^{-2}=\frac14=0{,}25\).
• г) \(10^{-5}:10^{-3}=10^{-5-(-3)}=10^{-2}=\frac1{100}=0{,}01\).
• д) \(5:5^{-3}=5^1:5^{-3}=5^{1-(-3)}=5^4=625\).
• е) \(3^7:3^9:3^{-1}=3^{7-9-(-1)}=3^{-1}=\frac13\).
• ж) \((5^{-3})^{-1}=5^{(-3)\cdot(-1)}=5^3=125\).
• з) \(\left(\left(\frac13\right)^{-1}\right)^4=3^4=81\).
• и) \(\left((0{,}1)^{-3}\right)^{-1}=0{,}1^3=0{,}001\).
• к) \((7^{-2})^{-3}:7^7=7^6:7^7=7^{-1}=\frac17\).
• л) \(100^{-8}:10^{-15}=(10^2)^{-8}:10^{-15}=10^{-16}:10^{-15}=10^{-1}=0{,}1\).
• м) \(5^{-4}:(5^{-2})^3=5^{-4}:5^{-6}=5^{-4-(-6)}=5^2=25\).

1.149 — шаги

• а) \[ \frac{72^{-2}}{18^{-2}}=\left(\frac{72}{18}\right)^{-2}=4^{-2}=\frac1{16}. \]
• б) \[ \frac{1{,}3^{-4}}{3{,}9^{-4}} =\left(\frac{1{,}3}{3{,}9}\right)^{-4} =\left(\frac13\right)^{-4} =3^4=81. \]
• в) \[ 5^{-3}\cdot2^{-3}=(5\cdot2)^{-3}=10^{-3}=0{,}001. \]
• г) \[ 0{,}25^{-8}\cdot4^{-8}=(0{,}25\cdot4)^{-8}=1^{-8}=1. \]

Главная идея для похожих заданий: приводить числа к одному основанию или пользоваться одинаковыми показателями. В примере с несколькими делениями, как в 1.148 е, действия идут слева направо.

Полностью в кадре видны 1.148 (а–м) и 1.149 (а–г); следующие пункты 1.149 обрезаны.