Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как рассуждать

Это приведённое квадратное уравнение вида
\[ x^2+bx+c=0. \] Для него удобно использовать теорему Виета: \[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \]

У нас \(b=-5,\ c=6\), поэтому: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищут два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если они находятся, уравнение раскладывается на множители.