Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Разложим выражение на множители. Нужно представить его в виде
\[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. \]

Сравниваем с \(x^2-5x+6=0\):

• \(a+b=5\),
• \(ab=6\).

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.