Ушул маселени чыгар

Мына 6, 7, 8-маселелер үчүн «Берилди», формула кантип чыгарылат жана эсептөө толук берилди.

---

6-маселе

Берилди: \[ R=40\ \text{м},\qquad N=0\ \text{(салмаксыздык)},\qquad g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]

Табуу керек: \(v\) — автомобилдин ылдамдыгы.

Формула чыгаруу:

Томпок көпүрөнүн ортосунда автомобиль айлана боюнча кыймылдайт. Борборго тартуу ылдамдануусу ылдый багытта болгондуктан:

\[ mg-N=m\frac{v^2}{R}. \]

Салмаксыздык болушу үчүн \(N=0\) болушу керек:

\[ mg=m\frac{v^2}{R}. \]

Массаны кыскартабыз:

\[ g=\frac{v^2}{R}. \]

Мындан:

\[ v^2=gR, \qquad \boxed{v=\sqrt{gR}}. \]

Эсептөө:

\[ v=\sqrt{9{,}8\cdot 40}=\sqrt{392}\approx 19{,}8\ \text{м/с}. \]

Км/саатка айландырсак:

\[ v\approx 19{,}8\cdot 3{,}6\approx 71\ \text{км/саат}. \]

Жооп:
\[ \boxed{v\approx 19{,}8\ \text{м/с}\approx 71\ \text{км/саат}}. \]

---

7-маселе

Берилди: \[ m=80\ \text{кг},\qquad a=20\ \text{м/с}^2,\qquad g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \]

Табуу керек:
\(P\) — космонавттын салмагы;
\(n\) — перегрузка коэффициенти.

Формула чыгаруу:

Ракета өйдө ылдамданганда космонавтка тартылуу күчү жана отургучтун реакция күчү таасир этет. Ньютондун экинчи мыйзамы боюнча:

\[ N-mg=ma. \]

Космонавттын салмагы — отургучка басым жасаган күчү, демек:

\[ P=N. \]

Ошондуктан:

\[ P-mg=ma, \]

\[ \boxed{P=m(g+a)}. \]

Кошумча күч:

\[ \boxed{F_{\text{кошумча}}=ma}. \]

Перегрузка:

\[ \boxed{n=\frac{P}{mg}=\frac{m(g+a)}{mg}=\frac{g+a}{g}}. \]

Эсептөө:

\[ P=80(9{,}8+20)=80\cdot 29{,}8=2384\ \text{Н}. \]

\[ P\approx 2{,}4\ \text{кН}. \]

Кошумча күч:

\[ ma=80\cdot 20=1600\ \text{Н}=1{,}6\ \text{кН}. \]

Перегрузка:

\[ n=\frac{2384}{80\cdot 9{,}8} =\frac{2384}{784} \approx 3{,}04\approx 3. \]

Жооп: \[ \boxed{P\approx 2{,}38\ \text{кН}\approx 2{,}4\ \text{кН}},\qquad \boxed{n\approx 3}. \]

Демек, космонавт өзүнүн кадимки салмагынан 3 эсе оор сезет.

---

8-маселе

Берилди: \[ R=6100\ \text{км}=6{,}1\cdot 10^6\ \text{м}, \] \[ \rho=5200\ \text{кг/м}^3, \] \[ G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2. \]

Табуу керек: \(g\) — Чолпондун бетине жакын эркин түшүү ылдамдануусу.

Формула чыгаруу:

Планетанын массасын тыгыздык аркылуу табабыз. Шардын көлөмү:

\[ V=\frac{4}{3}\pi R^3. \]

Масса:

\[ M=\rho V=\rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3. \]

Эркин түшүү ылдамдануусу:

\[ g=\frac{GM}{R^2}. \]

\(M\) ордуна коёбуз:

\[ g=\frac{G}{R^2}\cdot \rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3. \]

\[ \boxed{g=\frac{4}{3}\pi G\rho R}. \]

Эсептөө:

\[ g=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 5200\cdot 6{,}1\cdot10^6. \]

\[ g\approx 8{,}86\ \text{м/с}^2\approx 8{,}9\ \text{м/с}^2. \]

Жооп: \[ \boxed{g\approx 8{,}9\ \text{м/с}^2}. \]

---

Эгер мугалим \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алууну талап кылса, 6-маселеде \(v=20\ \text{м/с}\), 7-маселеде \(P=2400\ \text{Н}=2{,}4\ \text{кН}\), \(n=3\) болот.

Үч маселеде колдонулган негизги формулалар:

6-маселе — томпок көпүрө

\[ mg-N=m\frac{v^2}{R} \;\xrightarrow{N=0}\; v=\sqrt{gR} \]

7-маселе — ракетадагы перегрузка

\[ N-mg=ma \quad\Rightarrow\quad P=m(g+a) \] \[ n=\frac{P}{mg}=\frac{g+a}{g} \]

8-маселе — планетанын бети

\[ M=\rho\cdot\frac{4}{3}\pi R^3, \qquad g=\frac{GM}{R^2} \] \[ \Rightarrow\quad g=\frac{4}{3}\pi G\rho R \]

Кыскача айтсак:

• 6: \(v=\sqrt{gR}\)
• 7: \(P=m(g+a)\), \(n=\dfrac{g+a}{g}\)
• 8: \(g=\dfrac{4}{3}\pi G\rho R\)

Кайсы бирөөнү кененирээк түшүндүрүп берейин?

6-маселеде негизги туура формула:

\[ \boxed{v=\sqrt{gR}} \]

Ал мындан

Ооба, туура.

6-маселе үчүн:

\[ mg-N=m\frac{v^2}{R} \]

Көпүрөнүн чокусунда салмаксыздык болушу үчүн \(N=0\):

\[ mg=m\frac{v^2}{R} \]

Массаны кыскартсак:

\[ g=\frac{v^2}{R} \]

Мындан:

\[ \boxed{v=\sqrt{gR}} \]

Сандары менен:

\[ v=\sqrt{9{,}8\cdot 40}\approx 19{,}8\ \text{м/с} \]

Эгер \(g=10\ \text{м/с}^2\) деп алсак:

\[ v=\sqrt{10\cdot 40}=20\ \text{м/с} \]

Демек, 6-маселеде туура формула — \(v=\sqrt{gR}\). Бул формула автомобиль көпүрөнүн эң чокусунда жана \(N=0\) болгон учур үчүн гана туура.