Я нихера не понимаю

Номер 148 сам по себе мне ничего не даёт — в разных учебниках под ним разные задания. Пришли фото страницы или перепиши условие номера 148 (и укажи автора учебника, если есть: Макарычев, Мордкович, Никольский и т. д.).

Как только будет условие — разберём по шагам, с объяснением каждого действия.

Отлично, Макарычев — но и тут нужен сам текст: в разных изданиях (2013, 2018, 2023, «Просвещение») нумерация сдвигается, и под №148 попадаются разные задания.

Пришли фото страницы или перепиши условие — например, так: «№148. Выполните действия: а) … б) …». Дальше разберём по шагам с объяснением принципа.

Точный текст №148 по номеру и году я восстановить не могу — нумерация в разных изданиях и допечатках расходится, а угадывать условие нельзя: объясню не то задание.

Пришли одно из двух:

• фото страницы с №148 (даже не очень чёткое — разберу);
• или перепиши условие вручную, например: «№148. Представьте в виде дроби: а) … б) …».

Как только увижу задание — решу и объясню каждый шаг, чтобы похожее ты делал сам.

Это вынесение множителя из-под корня. Коротко:

$$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

Почему так можно: корень из произведения равен произведению корней (для положительных чисел): $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$. А $\sqrt{4}=2$ — извлекается нацело.

Как делать в общем виде: раскладываешь число под корнем на множители так, чтобы среди них был полный квадрат (4, 9, 16, 25, 36…):

• $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3$
• $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2$
• $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2$
• $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2$

Проверка (всегда доступна): $(2\sqrt3)^2=2^2\cdot(\sqrt3)^2=4\cdot3=12$ — вернулись к исходному числу. Значит, вынесли правильно.

Обратно (внесение множителя): $2\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$ — множитель перед корнем возводишь в квадрат и заносишь под корень.

Ошибка, которую чаще всего делают: $\sqrt{12}=2\sqrt6$ или $\sqrt{12}=\sqrt4+\sqrt3$ — так нельзя, корень из суммы не разбивается.

Это просто запись формулы, а не доллары. В математической разметке (LaTeX) знаки $…$ обозначают «здесь формула», а \sqrt{12} читается как «корень из 12», то есть $\sqrt{12}$ — это то же самое, что √12.

Разбор команды:

• \sqrt — от английского square root, «квадратный корень»;
• {12} — что именно стоит под корнем;
• $…$ — служебные скобки, чтобы формула красиво отрисовалась. В обычном тексте их можно не писать.

То есть $2\sqrt{3}$ = 2√3, а $\sqrt{12}$ = √12. Если где-то увидишь \frac{a}{b} — это дробь a/b, ^2 — квадрат, \cdot — знак умножения.