351, 352

Кратко:
351 — вес груза 12,8 Н (≈ 13 Н).
352 — трос удлинился на 1,6 мм (0,0016 м).

351. Закон Гука

Пружина подчиняется закону Гука:

\[ F=k\Delta l \]

Сначала найдём жёсткость пружины:

\[ k=\frac{F_1}{\Delta l_1} =\frac{4\ \text{Н}}{5\ \text{мм}}=0,8\ \frac{\text{Н}}{\text{мм}} \]

При удлинении 16 мм:

\[ P=F_2=k\Delta l_2=0,8\cdot16=12,8\ \text{Н} \]

То же самое можно решить пропорцией:

\[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} \]

\[ F_2=4\cdot\frac{16}{5}=12,8\ \text{Н} \]

Ответ: \(P=12,8\) Н.

352. Второй закон Ньютона + закон Гука

Считаем, что движение началось из состояния покоя — иначе для нахождения ускорения не хватает начальной скорости.

Путь при равноускоренном движении:

\[ s=\frac{at^2}{2} \]

Отсюда:

\[ a=\frac{2s}{t^2} =\frac{2\cdot400}{50^2} =\frac{800}{2500} =0,32\ \text{м/с}^2 \]

Трос тянет автомобиль массой \(m=1\) т \(=1000\) кг. По второму закону Ньютона:

\[ F=ma \]

\[ F=1000\cdot0,32=320\ \text{Н} \]

Теперь по закону Гука:

\[ F=k\Delta l \]

\[ \Delta l=\frac{F}{k} =\frac{320}{2,0\cdot10^5} =0,0016\ \text{м} \]

\[ 0,0016\ \text{м}=1,6\ \text{мм} \]

Ответ: трос удлинился на \(1,6\) мм.