Реши номер 66 в

По рисунку 116, в) речь о треугольниках ABM и CBM.

Доказательство:

1. \(\angle ABM = \angle CBM\), так как \(BM\) — биссектриса.
2. \(\angle AMB = \angle CMB = 90^\circ\), так как \(BM \perp AC\).
3. \(BM\) — общая сторона.

Значит, \(\triangle ABM = \triangle CBM\) по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Следствие:
\(AB = BC\) и \(AM = MC\). Поэтому треугольник \(ABC\) — равнобедренный, а \(BM\) является также медианой.

Если в номере 66(в) требовалось найти конкретную величину (угол или сторону), пришли её условие — данных на рисунке для этого недостаточно.

По рисунку 116, в:

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CBM\).

1. \(AB=CB\) — отмечено на рисунке;
2. \(AM=CM\) — отмечено, \(M\) — середина \(AC\);
3. \(BM\) — общая сторона.

Значит,
\[ \triangle ABM=\triangle CBM \] по третьему признаку равенства треугольников — по трём сторонам.

Следовательно, \(\angle ABM=\angle CBM\) и \(\angle AMB=\angle CMB\), то есть \(BM\) является также биссектрисой и высотой.