номер 179

Ответ: 12 см и 32 см.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона — \(x+20\) см.

После изменения сторон:

• меньшую увеличили вдвое: \(2x\);
• большую увеличили втрое: \(3(x+20)\).

Периметр нового прямоугольника равен \(240\) см:

\[ 2\left(2x+3(x+20)\right)=240 \]

Решаем:

\[ 2(2x+3x+60)=240 \]

\[ 2(5x+60)=240 \]

\[ 10x+120=240 \]

\[ 10x=120 \]

\[ x=12 \]

Значит, меньшая сторона — \(12\) см, большая:

\[ 12+20=32 \text{ см} \]

Проверка: новые стороны \(24\) см и \(96\) см, периметр:

\[ 2(24+96)=2\cdot120=240 \]

Всё сходится. Главное: периметр прямоугольника — это \(2(a+b)\), а «увеличить вдвое/втрое» значит умножить сторону на \(2\) или \(3\).