Реши задание на изображении

Ответ: 210 способами.

Здесь важен только состав команды, а порядок выбора людей не важен: команда «Аня, Боря, Вера, Гриша» — та же самая, что «Гриша, Вера, Боря, Аня». Поэтому используем сочетания:

\[ C_{10}^{4}=\frac{10!}{4!(10-4)!} =\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} \]

Считаем:

\[ \frac{5040}{24}=210 \]

Проверка. Если бы порядок был важен, было бы
\[ 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7=5040 \] способов. Но каждую команду из 4 человек можно расставить по порядку \(4!=24\) способами, поэтому:

\[ \frac{5040}{24}=210 \]

Значит, команду для олимпиады можно составить 210 способами.