Реши задание на изображении
Кратко:
а) \(x=\pm 4\)
б) действительных корней нет
в) \(x=-1\) или \(x=9\)
Как решать
Главное правило: если \(x^2=a\), то:
- при \(a>0\) корней два: \(x=\pm\sqrt a\);
- при \(a=0\) корень один: \(x=0\);
- при \(a<0\) действительных корней нет, потому что квадрат числа не бывает отрицательным.
а)
\[
x^2=16
\]
\[
x=\pm\sqrt{16}=\pm 4
\]
Проверка: \((\pm4)^2=16\).
б)
\[
2x^2+0{,}36=0
\]
\[
2x^2=-0{,}36
\]
\[
x^2=-0{,}18
\]
Квадрат не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.
в)
\[
(x-4)^2=25
\]
Обозначим \(x-4=t\). Тогда:
\[ t^2=25 \] \[ t=\pm5 \]
Значит:
\[ x-4=5 \quad \text{или} \quad x-4=-5 \]
\[ x=9 \quad \text{или} \quad x=-1 \]
Проверка:
\[ (9-4)^2=5^2=25 \]
\[ (-1-4)^2=(-5)^2=25 \]
Ответ:
а) \(\pm4\);
б) нет действительных корней;
в) \(-1;\,9\).
Обсуждение
2 сообщениячто значит знак + с подчеркиванием
Знак \(\pm\) называется «плюс-минус». Он означает два значения сразу: с плюсом и с минусом.
Например:
\[ x=\pm 4 \]
это короткая запись двух ответов:
\[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-4 \]
Поэтому в задании а) ответ: \(x=4\) и \(x=-4\).
Иногда в шрифте минус рисуется близко под плюсом, поэтому знак выглядит как «плюс с подчёркиванием», но это именно \(\pm\).
