Реши уравнение 2x + 31x + 119=0
В условии, судя по коэффициентам, пропущена степень. Если уравнение такое: \[ 2x^2+31x+119=0, \] то ответ: \[ \boxed{x_1=-7,\qquad x_2=-\frac{17}{2}=-8{,}5.} \]
Как решать:
Выписываем коэффициенты: \[ a=2,\quad b=31,\quad c=119. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=31^2-4\cdot2\cdot119=961-952=9. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-31\pm3}{4}. \]
Считаем: \[ x_1=\frac{-31+3}{4}=-7, \] \[ x_2=\frac{-31-3}{4}=-\frac{34}{4}=-\frac{17}{2}. \]
Проверка: разложим на множители: \[ 2x^2+31x+119=(x+7)(2x+17). \] Отсюда \(x=-7\) или \(2x+17=0\), то есть \(x=-\frac{17}{2}\). Всё сходится.
Если же запись читать буквально: \[ 2x+31x+119=0, \] то \[ 33x+119=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{119}{33}. \]
Обсуждение
4 сообщения3 откуда?
Число \(3\) появилось из корня дискриминанта:
\[ D=31^2-4\cdot2\cdot119=961-952=9, \]
\[ \sqrt{D}=\sqrt{9}=3. \]
Поэтому в формуле корней
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
получаем:
\[ x_{1,2}=\frac{-31\pm3}{4}. \]
То есть \(3=\sqrt{D}\), а не какой-то отдельный коэффициент уравнения.
3 откуда?
Число \(3\) не из уравнения — это \(\sqrt{D}\), то есть корень из дискриминанта.
Считаем:
\[ D=b^2-4ac \]
Для уравнения \(2x^2+31x+119=0\):
\[ a=2,\quad b=31,\quad c=119 \]
\[ D=31^2-4\cdot 2\cdot 119 \]
\[ 31^2=961 \]
\[ 4\cdot 2\cdot 119=952 \]
\[ D=961-952=9 \]
Теперь:
\[ \sqrt{D}=\sqrt{9}=3 \]
Поэтому в формуле корней:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
подставляем:
\[ x_{1,2}=\frac{-31\pm 3}{4} \]
Именно отсюда берётся \(3\):
\[ x_1=\frac{-31+3}{4}=-7 \]
\[ x_2=\frac{-31-3}{4}=-8{,}5 \]
Коротко:
\[
3=\sqrt{D}=\sqrt{9}.
\]
Если в уравнении действительно нет квадрата, то есть написано \(2x+31x+119=0\), то там никакой \(3\) не будет: получится \(x=-\frac{119}{33}\).
