Задача Задача №3768992
А
А
Реши задание на изображении
Считаю по формуле, которая видна на фото: \(y=-\dfrac{2}{x}\).
а) График — гипербола.
Область определения: \(x\ne 0\), поэтому график не пересекает ось \(Oy\). Ось \(Ox\) он тоже не пересекает: \(y\ne 0\).
Так как коэффициент отрицательный, ветви лежат во II и IV четвертях:
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
На координатной плоскости:
- отмечаешь эти точки;
- проводишь плавную кривую через точки с \(x<0\) — она идёт из II четверти и приближается к осям;
- отдельно проводишь плавную кривую через точки с \(x>0\) — она идёт в IV четверти;
- прямые \(x=0\) и \(y=0\) являются асимптотами: график к ним приближается, но не касается.
б) Точка \(A(-0{,}25;\,8)\) принадлежит графику.
Проверка: \[ x_Ay_A=(-0{,}25)\cdot 8=-2. \] А у функции \(y=-\dfrac2x\) выполняется \(xy=-2\). Значит, точка \(A\) действительно лежит на графике. Можно проверить и подстановкой: \[ y=-\frac{2}{-0{,}25}=8. \]
Принцип для похожих заданий: для \(y=\dfrac{k}{x}\) сначала учитывай \(x\ne0\), затем составляй таблицу точек, а принадлежность точки проверяй подстановкой её координат в формулу.
