Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Тогда корни уравнения — это эти числа с противоположными знаками в разложении на множители.