Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) График \(y=-\dfrac{2}{x}\) — гипербола из двух ветвей: при \(x<0\) ветвь находится во II четверти, при \(x>0\) — в IV четверти. Оси координат являются асимптотами.

б) Да, точка \(A(-0{,}25;\,8)\) принадлежит графику.

Как построить график

1. Область определения: \(x\neq 0\), потому что делить на нуль нельзя.
2. Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|cccccccc} x & -4 & -2 & -1 & -0{,}5 & 0{,}5 & 1 & 2 & 4\\ \hline y & 0{,}5 & 1 & 2 & 4 & -4 & -2 & -1 & -0{,}5 \end{array} \]

Например:

\[ y(-1)=-\frac{2}{-1}=2. \]

3. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавными линиями. Получаются две ветви гиперболы, которые не пересекают оси координат.

Проверка точки \(A\)

Подставляем \(x=-0{,}25=-\dfrac14\):

\[ y=-\frac{2}{-0{,}25} =-\frac{2}{-\frac14} =2\cdot 4=8. \]

Получили \(y=8\), как у точки \(A\). Значит, точка принадлежит графику.

Можно проверить и так:

\[ x\cdot y=-0{,}25\cdot 8=-2, \]

что совпадает с коэффициентом функции.