Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(x=-5\).

На фото записано уравнение:

\[ \frac{x^2-5x-50}{x-10}=0 \]

Принцип: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.

1. Ограничение:

\[ x-10\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne 10 \]

2. Приравниваем числитель к нулю:

\[ x^2-5x-50=0 \]

Раскладываем на множители:

\[ x^2-5x-50=(x-10)(x+5) \]

Значит:

\[ x=10 \quad\text{или}\quad x=-5 \]

3. Корень \(x=10\) не подходит, потому что при нём знаменатель обращается в ноль:

\[ 10-10=0 \]

Это посторонний корень.

4. Остаётся:

\[ x=-5 \]

Проверка: \((-5)^2-5\cdot(-5)-50=25+25-50=0\), а знаменатель \(-5-10=-15\ne0\). Всё верно.