Реши задание на изображении
Ответ (задание 48):
а) \(35-b\)
б) \(0{,}25=\frac14\)
в) \(5x^2+12xy-18y^2\)
г) \(3a^2-0{,}5ab\) — можно записать как \(a(3a-0{,}5b)\)
Как решать:
Главное — раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, а где возможно применить формулу
\[
(a-b)(a+b)=a^2-b^2.
\]
а)
\[
6b^2-(2b+5)(3b-7)
\]
\[
(2b+5)(3b-7)=6b^2+b-35
\]
\[
6b^2-(6b^2+b-35)=6b^2-6b^2-b+35=35-b
\]
б)
Здесь есть разность квадратов:
\[
(4x+0{,}5)(4x-0{,}5)=(4x)^2-(0{,}5)^2=16x^2-0{,}25
\]
\[
16x^2-(16x^2-0{,}25)=0{,}25
\]
в)
\[
2y(y-1{,}5x)-5(x+4y)(y-x)
\]
\[
=2y^2-3xy-5(-x^2-3xy+4y^2)
\]
\[
=2y^2-3xy+5x^2+15xy-20y^2
\]
\[
=5x^2+12xy-18y^2
\]
г)
\[
(a-2b)(2b+a)=(a-2b)(a+2b)=a^2-4b^2
\]
\[
3(a^2-4b^2)-0{,}5b(a-24b)
\]
\[
=3a^2-12b^2-0{,}5ab+12b^2
\]
\[
=3a^2-0{,}5ab
\]
Проверка: в пункте а) при \(b=1\):
исходное выражение даёт \(6-7\cdot(-4)=34\),
упрощённое: \(35-1=34\). Всё верно.
