Привет правила первый признак равенства треугольника пж

Биссектриса — луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Главные свойства:

1. Равноудалённость: любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла (и наоборот).
2. В треугольнике: биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:\[\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\]
3. Точка пересечения: все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — это центр вписанной окружности (равноудалён от всех сторон).
4. Длина биссектрисы из угла \(C\):\[l_c=\frac{2ab\cos\frac{C}{2}}{a+b}\]
5. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Похоже, ответ не отобразился — повторю коротко.

Биссектриса — луч из вершины угла, делящий угол пополам.

Правила (свойства):

1. Любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла (и обратно: точка внутри угла, равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе).
2. В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:\[\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\]
3. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной окружности.
4. В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию — одновременно медиана и высота.
5. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Если нужно что-то конкретное — формулу длины биссектрисы или задачу на её применение, — скажи.

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам.

Правила и свойства:

1. Равноудалённость. Любая точка биссектрисы одинаково удалена от сторон угла. Верно и обратное: если точка внутри угла равноудалена от его сторон, она лежит на биссектрисе.

2. В треугольнике. Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: BD : DC = AB : AC (биссектриса из вершины A, точка D на стороне BC).

3. Точка пересечения. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — это центр вписанной окружности, он равноудалён от всех сторон.

4. Равнобедренный треугольник. Биссектриса, проведённая к основанию, одновременно является медианой и высотой.

5. Смежные углы. Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

Если нужно что-то конкретное — формулу длины биссектрисы или решение задачи — напиши, что именно.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону.

Правила и свойства:

1. Пересечение. Три высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке — ортоцентре.

   • остроугольный — ортоцентр внутри;
   • прямоугольный — в вершине прямого угла;
   • тупоугольный — вне треугольника.

2. Площадь. Через высоту: \(S=\dfrac{1}{2}\,a\cdot h_a\), отсюда \(h_a=\dfrac{2S}{a}\).

3. Связь сторон и высот: \(a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c=2S\) — большей стороне соответствует меньшая высота.

4. Равнобедренный треугольник. Высота к основанию одновременно медиана и биссектриса.

5. Прямоугольный треугольник. Высота из прямого угла:

   \[h=\frac{ab}{c},\qquad h^2=a_c\cdot b_c\]

   где \(a_c,\,b_c\) — проекции катетов на гипотенузу.

6. Угол между высотами, проведёнными из двух вершин, равен \(180^\circ\) минус угол при третьей вершине.

Медиана треугольника — отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

Правила и свойства:

1. Пересечение. Три медианы пересекаются в одной точке — центроиде (центре тяжести). Он делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины: \(AO:OM=2:1\).

2. Площади. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих частей.

3. Формула длины (через стороны):

   \[m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\]

4. Связь с суммой квадратов сторон (теорема Аполлония):

   \[b^2+c^2=2m_a^2+\frac{a^2}{2}\]

5. Равнобедренный треугольник. Медиана к основанию одновременно биссектриса и высота.

6. Прямоугольный треугольник. Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы: \(m=\dfrac{c}{2}\) (и равна радиусу описанной окружности).