2отв решение

Задание №2.
\(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) — по двум равным углам (первый признак подобия).

Почему это так:

1. Дано: \[ \angle A=\angle A_1,\qquad \angle B=\angle B_1. \]

2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \[ \angle C=180^\circ-\angle A-\angle B, \] \[ \angle C_1=180^\circ-\angle A_1-\angle B_1. \] Так как \(\angle A=\angle A_1\) и \(\angle B=\angle B_1\), то \[ \angle C=\angle C_1. \]

3. Значит, у треугольников равны все соответственные углы. Достаточно двух равных углов, поэтому \[ \triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1. \]

Соответствие вершин и сторон: \[ A\leftrightarrow A_1,\quad B\leftrightarrow B_1,\quad C\leftrightarrow C_1, \] \[ AB\leftrightarrow A_1B_1,\quad BC\leftrightarrow B_1C_1,\quad AC\leftrightarrow A_1C_1. \]

Если нужно указать коэффициент подобия, то по одним только углам его найти нельзя — нужны длины сторон. Тогда \[ k=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}. \]

Важно: порядок букв в записи подобия должен соответствовать равным углам.