Реши задание на изображении

Краткий ответ

На доске два типа заданий. Решаю видимые записи.

1) Вычисли

\[ 12+(-5)=7,\qquad (-7)+(-8)=-15,\qquad (-15)+20=5, \] \[ 9+(-9)=0,\qquad (-3)-(-9)=6, \] \[ 21+(-8)=13,\qquad (-10)+(-12)=-22,\qquad -25+30=5. \]

2) Найди неизвестные
В каждом пункте значения фигур считаются отдельно.

• \(\bullet+\triangle=12,\ \bullet-\triangle=4\):
  \[ \bullet=8,\quad \triangle=4. \]

• \(\triangle+\square=25,\ \triangle=\square+5\):
  \[ \triangle=15,\quad \square=10. \]

• \(\square+\square+\bullet=14,\ \square+\bullet=9\):
  \[ \square=5,\quad \bullet=4. \]

• \(\star+\star+\star=12,\ \star+\circ=9\):
  \[ \star=4,\quad \circ=5. \]

• \(\square+\circ=22,\ \square=\circ+4\):
  \[ \square=13,\quad \circ=9. \]

Как это получается

1. При сложении отрицательных чисел складываем модули и ставим минус: \[ (-7)+(-8)=-(7+8)=-15. \]

2. Вычитание отрицательного числа — это прибавление: \[ (-3)-(-9)=-3+9=6. \]

3. В системах с двумя неизвестными удобно:

• складывать уравнения, если при одной фигуре знаки разные;
• подставлять одно выражение в другое.

Например, в первой системе: \[ (\bullet+\triangle)+(\bullet-\triangle)=12+4, \] \[ 2\bullet=16,\quad \bullet=8. \] Тогда \(\triangle=12-8=4\).

Во второй системе подставляем \(\triangle=\square+5\): \[ (\square+5)+\square=25, \] \[ 2\square=20,\quad \square=10,\quad \triangle=15. \]

Проверка подстановкой сходится: \[ 8+4=12,\quad 8-4=4; \] \[ 15+10=25,\quad 15=10+5; \] \[ 5+5+4=14,\quad 5+4=9; \] \[ 4+4+4=12,\quad 4+5=9; \] \[ 13+9=22,\quad 13=9+4. \]