√3,14

Краткий ответ: \(\sqrt{3,14}\approx 1,772\), а до сотых — \(1{,}77\).

Почему так:

1. Корень — это положительное число \(x\), для которого \(x^2=3{,}14\).
2. Грубая оценка: \[ 1{,}7^2=2{,}89,\qquad 1{,}8^2=3{,}24, \] поэтому \(\sqrt{3{,}14}\) находится между \(1{,}7\) и \(1{,}8\).
3. Уточняем: \[ 1{,}77^2=3{,}1329,\qquad 1{,}78^2=3{,}1684, \] значит, корень находится между \(1{,}77\) и \(1{,}78\).
4. Проверка: \(1{,}772^2\approx3{,}139984\), что очень близко к \(3{,}14\).

Точное значение записывается как \(\sqrt{3{,}14}\); конечной десятичной дробью оно не выражается. Если в задании требовалось не вычислить, а сравнить или упростить, нужен полный текст условия.