2 вариант

Краткие ответы:

1. Окружность: центр \((-2;0)\), радиус \(R=\sqrt{18}=3\sqrt2\approx4{,}24\).
2. Прямые: \(x=-7\) и \(y=2\).
3. \(\vec d=(-1;-17)\).
4. \(\vec a\cdot\vec b=-6\).
5. По клеткам II варианта:
   \(\vec a=(3;-1),\ \vec b=(1;-4),\ \vec c=(-3;0)\).
   Тогда
   \[ \vec a+\vec b=(4;-5),\quad \vec a-\vec b=(2;3), \] \[ \vec b+\vec c=(-2;-4),\quad \vec b-\vec c=(4;-4). \]

Как это получается

1. Уравнение окружности имеет вид
   \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \] Сравниваем: \[ (x+2)^2+y^2=18 \Rightarrow x_0=-2,\ y_0=0,\ R^2=18. \] Значит, центр \((-2;0)\), радиус \(3\sqrt2\). На клетчатой бумаге отмечаем центр и точки, например \((1;3),(1;-3),(-5;3),(-5;-3)\), затем проводим окружность.

2. Прямая, параллельная оси \(Oy\), имеет вид \(x=\text{число}\). Через \(B(-7;2)\) проходит \(x=-7\).
   Прямая, параллельная оси \(Ox\), имеет вид \(y=\text{число}\), поэтому вторая прямая: \(y=2\).

3. Координаты вектора: «конец минус начало». \[ \overrightarrow{AB}=(4-0;2-4)=(4;-2). \] \[ \overrightarrow{AD}=(-2-0;0-4)=(-2;-4), \] поэтому \[ 3\overrightarrow{AD}=(-6;-12). \] \[ \overrightarrow{CA}=A-C=(0-2;4-(-2))=(-2;6), \] значит, \[ -\frac12\overrightarrow{CA}=(1;-3). \] Складываем: \[ \vec d=(4;-2)+(-6;-12)+(1;-3)=(-1;-17). \]

4. Скалярное произведение: \[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\angle(\vec a,\vec b). \] \[ \vec a\cdot\vec b=4\cdot3\cdot\cos120^\circ =12\cdot\left(-\frac12\right)=-6. \]

5. При сложении векторов складываются их координаты, при вычитании — вычитаются. Поэтому: \[ \vec a+\vec b=(3+1;-1-4)=(4;-5), \] \[ \vec a-\vec b=(3-1;-1-(-4))=(2;3), \] \[ \vec b+\vec c=(1-3;-4+0)=(-2;-4), \] \[ \vec b-\vec c=(1-(-3);-4-0)=(4;-4). \] На рисунке каждый результат строится от общего начала: например, чтобы получить \(\vec a+\vec b\), от конца \(\vec a\) откладываем \(\vec b\); вектор из начала \(\vec a\) в конец отложенного \(\vec b\) и есть сумма. Для разности \(\vec a-\vec b\) откладываем \(-\vec b\) — вектор, противоположный \(\vec b\).