Реши задание на изображении
Краткий ответ: значение выражения равно \(\frac12\), то есть подходит вариант а).
Считаем с самой нижней дроби и постепенно двигаемся вверх:
\[ \frac{1}{0{,}5}=2 \]
\[ 0{,}5+\frac{1}{0{,}5}=0{,}5+2=2{,}5 \]
\[ \frac{1}{2{,}5}=\frac{1}{\frac52}=\frac25=0{,}4 \]
Теперь знаменатель всей большой дроби:
\[ 0{,}6+0{,}4=1 \]
Остаётся:
\[ \frac{0{,}5}{1}=0{,}5=\frac12 \]
Ответ: а) \(\frac12\).
Принцип: в многоэтажной дроби сначала упрощают самую нижнюю дробь, затем поднимаются на уровень выше. Проверка: \(\frac12=0{,}5\) — совпадает с исходным числителем после того, как знаменатель стал равен \(1\).
Обсуждение
4 сообщенияПо порядку
Хорошо, по шагам — от самой нижней дроби к верхней.
Исходное выражение:
\[ \frac{0{,}5}{0{,}6+\dfrac{1}{0{,}5+\dfrac{1}{0{,}5}}} \]
Шаг 1. Самая нижняя дробь:
\[ \frac{1}{0{,}5}=\frac{1}{\frac12}=2 \]
Шаг 2. Подставляем её в знаменатель средней дроби:
\[ 0{,}5+\frac{1}{0{,}5}=0{,}5+2=2{,}5 \]
Шаг 3. Считаем среднюю дробь:
\[ \frac{1}{2{,}5}=\frac{1}{\frac52}=\frac{2}{5}=0{,}4 \]
Шаг 4. Складываем в знаменателе большой дроби:
\[ 0{,}6+0{,}4=1 \]
Шаг 5. Делим числитель на полученный знаменатель:
\[ \frac{0{,}5}{1}=0{,}5=\frac12 \]
Ответ: \(\frac12\), вариант а).
Порядок действий всегда один: сначала вычисляем самую «глубокую» дробь, её результат подставляем на уровень выше — и так до самого верха.
По шагам
Считаем по шагам, начиная с самой нижней дроби.
Задание: вычислить
\[ \dfrac{0{,}5}{0{,}6+\dfrac{1}{0{,}5+\dfrac{1}{0{,}5}}} \]
Шаг 1. Самая нижняя дробь: \[ \dfrac{1}{0{,}5}=\dfrac{1}{\tfrac12}=2 \]
Шаг 2. Подставляем в нижний знаменатель: \[ 0{,}5+\dfrac{1}{0{,}5}=0{,}5+2=2{,}5 \]
Шаг 3. Вычисляем среднюю дробь: \[ \dfrac{1}{2{,}5}=\dfrac{1}{\tfrac52}=\dfrac{2}{5}=0{,}4 \]
Шаг 4. Складываем в большом знаменателе: \[ 0{,}6+\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}6+0{,}4=1 \]
Шаг 5. Делим числитель на знаменатель: \[ \dfrac{0{,}5}{1}=0{,}5=\dfrac12 \]
Ответ: а) \(\dfrac12\).
Проверка: \(\frac12=0{,}5\), и знаменатель действительно стал равен \(1\) — значит, все преобразования выполнены верно. Остальные варианты (\(\frac29\), \(3\frac35\), \(\frac35\)) не подходят.
