170 Выполните действие: a) (7x - x ^ 2)/(x + 4) * (x ^ 2 - x - 20)/(7 - x) B) (2x ^ 2 - 7)/(x ^ 2 - 3x - 4) - (x + 1)/(x - 4) x²+11x+30.x + 5 6) 3x-15x-5 г) (2 + x - x ^ 2)/(2 - 5x + 3x ^ 2) + (10x)/(3x - 2)

Считаю, что в нечётко записанном третьем пункте между дробями стоит знак деления: \[ \frac{x^2+11x+30}{x+5}:\frac{3x-15}{x-5}. \] Если там было умножение, см. примечание в конце.

Кратко

1. \[ \frac{7x-x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2-x-20}{7-x}=x(x-5), \] при \(x\ne-4\) и \(x\ne7\).

2. \[ \frac{2x^2-7}{x^2-3x-4}-\frac{x+1}{x-4}=\frac{x+2}{x+1}, \] при \(x\ne-1\) и \(x\ne4\).

3. Если там деление: \[ \frac{x^2+11x+30}{x+5}:\frac{3x-15}{x-5}=\frac{x+6}{3}, \] при \(x\ne-5\) и \(x\ne5\).

4. \[ \frac{2+x-x^2}{2-5x+3x^2}+\frac{10x}{3x-2}=\frac{3x-1}{x-1}, \] при \(x\ne\frac23\) и \(x\ne1\).

Как решается

1) Произведение дробей

Раскладываем на множители: \[ 7x-x^2=x(7-x), \] \[ x^2-x-20=(x-5)(x+4). \] Тогда \[ \frac{x(7-x)}{x+4}\cdot\frac{(x-5)(x+4)}{7-x} =x(x-5), \] потому что \((7-x)\) и \((x+4)\) сокращаются.

2) Разность дробей

\[ x^2-3x-4=(x-4)(x+1). \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{2x^2-7}{(x-4)(x+1)}-\frac{x+1}{x-4} = \frac{2x^2-7-(x+1)^2}{(x-4)(x+1)}. \] Упрощаем числитель: \[ 2x^2-7-(x+1)^2 =2x^2-7-(x^2+2x+1) =x^2-2x-8. \] А \[ x^2-2x-8=(x-4)(x+2). \] Значит, \[ \frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x+1)} =\frac{x+2}{x+1}. \]

3) Деление дробей

\[ x^2+11x+30=(x+5)(x+6), \] \[ 3x-15=3(x-5). \] Тогда \[ \frac{(x+5)(x+6)}{x+5}:\frac{3(x-5)}{x-5} =(x+6):3=\frac{x+6}{3}. \]

4) Сумма дробей

Раскладываем: \[ 2+x-x^2=(2-x)(x+1), \] \[ 2-5x+3x^2=(3x-2)(x-1). \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{2+x-x^2}{(3x-2)(x-1)}+\frac{10x}{3x-2} = \frac{2+x-x^2+10x(x-1)}{(3x-2)(x-1)}. \] В числителе: \[ 2+x-x^2+10x^2-10x=9x^2-9x+2. \] Но \[ 9x^2-9x+2=(3x-2)(3x-1). \] Поэтому \[ \frac{(3x-2)(3x-1)}{(3x-2)(x-1)} =\frac{3x-1}{x-1}. \]

Проверка

Подставим, например, \(x=0\):

1. исходное выражение даёт \(0\), ответ тоже \(0\);
2. исходное даёт \(2\), ответ \(\frac{2}{1}=2\);
3. при делении: \(6:3=2\), ответ \(\frac{6}{3}=2\);
4. исходное даёт \(1\), ответ \(\frac{-1}{-1}=1\).

Важно: после сокращения запрещённые значения \(x\) не исчезают — их надо сохранить из исходных знаменателей.

Если в третьем пункте было не деление, а умножение, то ответ: \[ (x+6)\cdot 3=3x+18. \] Если там был минус, то: \[ (x+6)-3=x+3. \]