Измерение прямоугольного параллелепипеда 5 см 3 см и 2 см найти площадь полной поверхности
Краткий ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 62 см².
Как понять:
У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, но они попарно равны.
Измерения: \(a=5\) см, \(b=3\) см, \(c=2\) см.
Площади трёх разных пар граней:
- \(5 \cdot 3 = 15\) см²
- \(5 \cdot 2 = 10\) см²
- \(3 \cdot 2 = 6\) см²
Каждая такая грань встречается дважды, поэтому:
\[ S = 2(ab+bc+ac) \]
\[ S = 2(5\cdot3 + 5\cdot2 + 3\cdot2) \]
\[ S = 2(15+10+6)=2\cdot31=62 \]
Ответ: \(\boxed{62\ \text{см}^2}\).
Проверка: все площади шести граней: \(15+15+10+10+6+6=62\) см². Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияПараллелепипед со сторонами 6 см 3 см и 4 см высота 3 см найти площадь полной и боковой поверхности
Краткий ответ:
Если основание параллелепипеда — \(6 \times 4\) см, а высота \(3\) см, то:
\[ S_{\text{бок}}=60\ \text{см}^2 \]
\[ S_{\text{полн}}=108\ \text{см}^2 \]
Решение:
Площадь боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}}=2(a+b)\cdot h \]
\[ S_{\text{бок}}=2(6+4)\cdot 3=2\cdot10\cdot3=60\ \text{см}^2 \]
Площадь основания:
\[ S_{\text{осн}}=6\cdot4=24\ \text{см}^2 \]
Площадь полной поверхности:
\[ S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}} \]
\[ S_{\text{полн}}=60+2\cdot24=60+48=108\ \text{см}^2 \]
Ответ:
\[
\boxed{S_{\text{бок}}=60\ \text{см}^2,\quad S_{\text{полн}}=108\ \text{см}^2}
\]
Проверка: боковые грани имеют площади \(6\cdot3=18\), \(4\cdot3=12\), \(18\), \(12\) см². В сумме \(18+18+12+12=60\) см². Всё сходится.
