Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\frac12\)
2. \(\frac12\)
3. \(\frac{8}{15}\)
4. \(\frac56\)
5. \(\frac{7}{18}\)
6. \(\frac{3}{10}\)
7. \(\frac32=1\frac12\)
8. \(-\frac43=-1\frac13\)
9. \(\frac{68}{7}=9\frac57\)
10. \(x=\frac38\)
11. \(x=\frac{11}{14}\)

Решение по шагам

1. \(\frac13+\frac16=\frac26+\frac16=\frac36=\frac12\)

2. \(\frac56-\frac13=\frac56-\frac26=\frac36=\frac12\)

3. \(\frac23\cdot\frac45=\frac{2\cdot4}{3\cdot5}=\frac{8}{15}\)

4. \(\frac23:\frac45=\frac23\cdot\frac54=\frac{10}{12}=\frac56\)

5. \(\frac4{18}+\frac5{18}-\frac19=\frac9{18}-\frac2{18}=\frac7{18}\)

6. \[ \frac{14}{25}\cdot\frac{15}{28} =\frac{14\cdot15}{25\cdot28} =\frac{3}{10} \]

7. \[ \frac{21}{32}:\frac7{16} =\frac{21}{32}\cdot\frac{16}{7} =\frac32=1\frac12 \]

8. \[ 1\frac13+\left(-2\frac23\right) =\frac43-\frac83 =-\frac43=-1\frac13 \]

9. \[ 4\cdot2\frac37 =4\cdot\frac{17}{7} =\frac{68}{7} =9\frac57 \]

10. \[ x+\frac5{10}=\frac78 \] \[ x=\frac78-\frac12=\frac78-\frac48=\frac38 \] Проверка: \(\frac38+\frac12=\frac38+\frac48=\frac78\).

11. \[ \frac{3x-2}{5}+\frac{x+1}{3}=\frac46 \] Умножим обе части на \(15\): \[ 3(3x-2)+5(x+1)=10 \] \[ 9x-6+5x+5=10 \] \[ 14x-1=10 \] \[ 14x=11 \] \[ x=\frac{11}{14} \]

Проверка: \[ \frac{3\cdot\frac{11}{14}-2}{5}+\frac{\frac{11}{14}+1}{3} =\frac1{14}+\frac{25}{42} =\frac3{42}+\frac{25}{42} =\frac{28}{42} =\frac23=\frac46 \]

Что важно понять: при сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю; при умножении умножаем числители и знаменатели; при делении переворачиваем вторую дробь; смешанные числа сначала превращаем в неправильные дроби.