Реши задание на изображении

Кратко

1. \(f(x)=17x-51\).

   • \(f(x)=0\) при \(x=3\);
   • \(f(x)<0\) при \(x<3\);
   • \(f(x)>0\) при \(x>3\).
     Функция возрастает, так как коэффициент при \(x\) равен \(17>0\).

2. Разложение на множители:

   • а) \(x^2-14x+45=(x-5)(x-9)\);
   • б) \(3y^2+7y-6=(3y-2)(y+3)\).

3. Для дроби из задания: \[ \frac{3p^2+p-2}{4-9p^2}=-\frac{p+1}{3p+2}, \] причём \(p\ne \pm\frac23\).

4. По пункту 4 в присланном изображении нет графика, поэтому численно найти нули, промежутки возрастания/убывания и область значений нельзя. Ниже — как это делать по графику.

5. Условие пункта 5 обрезано: видно только начало. Пришлите полный текст — решу.

Подробнее

1. Линейная функция

\[ f(x)=0 \Rightarrow 17x-51=0 \Rightarrow 17x=51 \Rightarrow x=3. \]

\[ 17x-51<0 \Rightarrow 17x<51 \Rightarrow x<3. \]

\[ 17x-51>0 \Rightarrow x>3. \]

График \(y=17x-51\) — прямая. Угловой коэффициент \(17>0\), значит, при движении вправо график поднимается: функция возрастает на всей области определения.

2. Квадратный трёхчлен

Общий приём: найти корни \(x_1,x_2\), затем записать \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]

а) \[ x^2-14x+45. \] По теореме Виета: \[ x_1+x_2=14,\quad x_1x_2=45. \] Подходят числа \(5\) и \(9\). Поэтому \[ x^2-14x+45=(x-5)(x-9). \]

б) \[ 3y^2+7y-6. \] Дискриминант: \[ D=7^2-4\cdot3\cdot(-6)=49+72=121. \] Корни: \[ y=\frac{-7\pm11}{6}. \] То есть \[ y_1=\frac23,\qquad y_2=-3. \] Значит, \[ 3y^2+7y-6=3\left(y-\frac23\right)(y+3)=(3y-2)(y+3). \]

Проверка: \[ (3y-2)(y+3)=3y^2+9y-2y-6=3y^2+7y-6. \]

3. Сокращение дроби

\[ \frac{3p^2+p-2}{4-9p^2}. \]

Числитель: \[ 3p^2+p-2=3\left(p-\frac23\right)(p+1)=(3p-2)(p+1). \]

Знаменатель — разность квадратов: \[ 4-9p^2=(2-3p)(2+3p)=-(3p-2)(3p+2). \]

Сокращаем общий множитель \(3p-2\): \[ \frac{(3p-2)(p+1)}{-(3p-2)(3p+2)} =-\frac{p+1}{3p+2}. \]

Важно: \(p\ne \frac23\), потому что на этот множитель сокращали, и \(p\ne-\frac23\), потому что знаменатель исходной дроби не должен быть нулём.

4. Как читать задание по графику

Если пришлёте график, числовой ответ можно будет дать сразу.

• Нули функции — это \(x\), при которых \(g(x)=0\). На графике это точки пересечения или касания с осью \(Ox\).
• Промежутки возрастания — участки, где график идёт вверх при движении слева направо.
• Промежутки убывания — участки, где график идёт вниз.
• Область значений — все значения \(y\), которые принимает график на отрезке \([-2;6]\). Смотрят на самый нижний и самый верхний уровни графика.

Пришлите, пожалуйста, рисунок к заданию 4 и полный текст задания 5 — тогда дам точные ответы и по ним.