Реши задание на изображении

Краткий ответ по доске

Корни

• а) \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}=0{,}8-0{,}2=0{,}6\)
• б) \(3\sqrt{121}=3\cdot 11=33\)
• в) \(\sqrt{900}\cdot\sqrt{54}:\sqrt{72}=30\cdot\sqrt{\dfrac{54}{72}}=30\cdot\sqrt{\dfrac34}=15\sqrt3\)
• г) \(\sqrt{\dfrac{25}{64}}=\dfrac58\)
• д) \(\sqrt{\dfrac{28}{63}}=\sqrt{\dfrac49}=\dfrac23\)
• е) \(4\sqrt{15}:\sqrt3=4\sqrt{\dfrac{15}{3}}=4\sqrt5\) — читаю так: край пункта закрыт магнитом
• ж) \(7\sqrt{\dfrac4{49}}+\sqrt{0{,}25}=7\cdot\dfrac27+0{,}5=2+0{,}5=2{,}5\)
• з) \(\sqrt{80}+\sqrt5=4\sqrt5+\sqrt5=5\sqrt5\)

Уравнения

• и) \(x^2-0{,}01=0{,}03\Rightarrow x^2=0{,}04\Rightarrow x=\pm0{,}2\)
• к) \(\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

Степени

• л) \(5^4\cdot5^2=5^6=15625\)
• м) \(6^{-5}\cdot6^{-3}=6^{-8}=\dfrac1{6^8}=\dfrac1{1679616}\)
• н) \((-2)^{-4}=\dfrac1{(-2)^4}=\dfrac1{16}\)
• о) \((a^{-5})^4\cdot a^{22}=a^{-20}\cdot a^{22}=a^2\)
• п) \(1{,}5a^2b^{-3}\cdot4a^3b^4=6a^5b\)
• р) \((4{,}5\cdot10^4)(2{,}5\cdot10^{-6})=11{,}25\cdot10^{-2}=0{,}1125=1{,}125\cdot10^{-1}\)
• с) \(\dfrac{2^{-6}\cdot4^{-3}}{8^{-7}}=\dfrac{2^{-6}\cdot2^{-6}}{2^{-21}}=\dfrac{2^{-12}}{2^{-21}}=2^9=512\)

Главные правила

1. \(\sqrt{a^2}=|a|\), а \((\sqrt a)^2=a\) при \(a\ge0\). Поэтому \(\sqrt{0{,}64}\) — именно \(0{,}8\), а не \(-0{,}8\).
2. Корни произведения и частного: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\), \(\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\) при \(a,b\ge0\). Например, \(\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5\).
3. В уравнении \(x^2=c\) при \(c>0\) два корня: \(x=\pm\sqrt c\). А из \(\sqrt x=4\) следует только \(x=16\).
4. При умножении степеней с одним основанием показатели складываются: \(a^m a^n=a^{m+n}\). При возведении степени в степень — перемножаются. Отрицательный показатель означает обратную величину: \(a^{-n}=\frac1{a^n}\).
5. В стандартном виде отдельно перемножают коэффициенты и степени числа 10.