Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(f(x)=17x-51\):

   • \(f(x)=0\) при \(x=3\);
   • \(f(x)<0\) при \(x<3\);
   • \(f(x)>0\) при \(x>3\);
   • функция возрастает на всей области определения \(\mathbb R\).

2. Разложение на множители:

   • а) \(x^2-14x+45=(x-5)(x-9)\);
   • б) \(3y^2+7y-6=(3y-2)(y+3)\).

3. Для дроби из задания: \[ \frac{3p^2+p-2}{4-9p^2} =-\frac{p+1}{3p+2},\qquad p\ne \pm\frac23. \]

4. Для графика функции \(g\) на скриншоте нет самого графика, поэтому числовые ответы — нули, промежутки возрастания/убывания и область значений — определить нельзя.

5. Условие пятого задания обрезано.

Как это получается

1. Линейная функция

Решаем уравнение: \[ 17x-51=0 \Rightarrow 17x=51 \Rightarrow x=3. \]

Решаем неравенства: \[ 17x-51<0 \Rightarrow x<3; \] \[ 17x-51>0 \Rightarrow x>3. \]

У функции \(f(x)=17x-51\) коэффициент при \(x\) равен \(17>0\), значит, график идёт вверх, функция возрастает.

2. Квадратный трёхчлен

а) Ищем два числа, которые в произведении дают \(45\), а в сумме \(-14\). Это \(-5\) и \(-9\): \[ x^2-14x+45=(x-5)(x-9). \]

б) У трёхчлена \(3y^2+7y-6\) коэффициент перед \(y^2\) не равен \(1\), поэтому удобно найти корни: \[ D=7^2-4\cdot3\cdot(-6)=49+72=121. \] \[ y=\frac{-7\pm11}{6}. \] Корни: \(\frac23\) и \(-3\). Тогда: \[ 3y^2+7y-6=3\left(y-\frac23\right)(y+3)=(3y-2)(y+3). \]

3. Сокращение дроби

Раскладываем числитель и знаменатель: \[ 3p^2+p-2=(3p-2)(p+1), \] \[ 4-9p^2=(2-3p)(2+3p)=-(3p-2)(2+3p). \]

Получаем: \[ \frac{(3p-2)(p+1)}{-(3p-2)(2+3p)} =-\frac{p+1}{3p+2}. \]

Проверка при \(p=0\): исходная дробь равна \(\frac{-2}{4}=-\frac12\), преобразованная тоже \(-\frac12\). Значит, сокращение верное.

Ограничения: знаменатель исходной дроби не равен нулю: \[ 4-9p^2\ne0 \Rightarrow p\ne\frac23,\ p\ne-\frac23. \]

4. Как читать график

Если график будет перед глазами:

• нули функции — это \(x\), при которых график пересекает ось \(Ox\) или касается её;
• возрастание — участки, где график идёт вверх слева направо;
• убывание — участки, где график идёт вниз;
• область значений — все значения \(y\), которые принимает график на отрезке \([-2;6]\).

Пришли график к №4 и полный текст №5 — тогда дорешаем.