Реши задание на изображении

На фото видны три полных номера — 11, 12 и 13.
Кратко: №11 — 68 км/ч; №12 — \(a=-1{,}5\); №13 — 176 400 руб.

№11

Пусть \(v\) — скорость первого автомобилиста, \(S\) — расстояние \(AB\). Тогда первый едет время

\[ \frac{S}{v}. \]

Второй едет первую половину пути со скоростью \(v-17\), а вторую — со скоростью \(102\). Он приехал одновременно, значит:

\[ \frac{S}{v}=\frac{S/2}{v-17}+\frac{S/2}{102}. \]

Сокращаем \(S\) и умножаем на 2:

\[ \frac{2}{v}=\frac{1}{v-17}+\frac{1}{102}. \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{v}=\frac{v+85}{102(v-17)}. \]

Отсюда:

\[ 204(v-17)=v(v+85), \]

\[ v^2-119v+3468=0. \]

Корни:

\[ v=\frac{119\pm17}{2}=68 \quad \text{или} \quad 51. \]

По условию скорость больше \(60\) км/ч, поэтому

\[ \boxed{68\ \text{км/ч}}. \]

Проверка: при \(v=68\) второй ехал половину пути со скоростью \(51\), половину — со скоростью \(102\), и его общее время действительно равно времени первого.

№12

По графику видно точки:

\[ (0;3) \quad \text{и} \quad \left(\frac{\pi}{2};1{,}5\right). \]

Функция:

\[ f(x)=-a\cos x+b. \]

Подставляем \(x=0\):

\[ -a\cos0+b=-a+b=3. \]

Подставляем \(x=\frac{\pi}{2}\), где \(\cos\frac{\pi}{2}=0\):

\[ -a\cdot0+b=b=1{,}5. \]

Значит:

\[ -a+1{,}5=3, \]

\[ -a=1{,}5, \]

\[ \boxed{a=-1{,}5}. \]

Проверка: тогда \(f(x)=1{,}5\cos x+1{,}5\), и её график действительно проходит через \((0;3)\) и \(\left(\frac{\pi}{2};1{,}5\right)\).

№13

Пусть ежегодный платёж равен \(x\) рублей. Долг \(164\,000\) рублей, каждый январь он увеличивается на \(5\%\), то есть умножается на \(1{,}05\).

После первого начисления и платежа останется:

\[ 164000\cdot1{,}05-x. \]

Перед вторым платежом эта сумма снова увеличивается на \(5\%\), после платежа долг равен нулю:

\[ \left(164000\cdot1{,}05-x\right)\cdot1{,}05-x=0. \]

Считаем:

\[ 164000\cdot1{,}05=172200, \]

\[ (172200-x)\cdot1{,}05=x, \]

\[ 180810-1{,}05x=x, \]

\[ 180810=2{,}05x, \]

\[ x=88200. \]

Платежей два, значит общая сумма:

\[ 2\cdot88200=\boxed{176400\ \text{руб}}. \]

Проверка по годам:
1-й год: долг \(172\,200\), платёж \(88\,200\), остаток \(84\,000\).
2-й год: долг \(84\,000\cdot1{,}05=88\,200\), платёж \(88\,200\), остаток \(0\).