Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(63\ \text{кДж}\)
- Внутренняя энергия уменьшилась на \(588\ \text{кДж}\); \(\Delta U=-588\ \text{кДж}\)
- \(m\approx 0{,}33\ \text{кг}\)
- \(Q\approx 53\ \text{кДж}\)
- Долили \(5\ \text{л}\)
- а) \(c\approx 6{,}3\cdot10^2\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\); б) \(c\approx 6{,}6\cdot10^2\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\)
Как получилось
Основная формула нагревания и охлаждения:
\[ Q=cm\Delta t \]
где \(Q\) — количество теплоты, \(c\) — удельная теплоёмкость,
\(\Delta t\) — изменение температуры.
1. Лёд остаётся льдом:
\[
-30^\circ\text{C}+20^\circ\text{C}=-10^\circ\text{C}
\]
поэтому плавления нет.
\[ Q=c_{\text{льда}}m\Delta t \]
\[ Q=2100\cdot1{,}5\cdot20=63\,000\ \text{Дж}=63\ \text{кДж} \]
2. Вода остывает, значит внутренняя энергия уменьшается.
\[ \Delta t=95-25=70^\circ\text{C} \]
\[ Q=cm\Delta t \]
\[ Q=4200\cdot2\cdot70=588\,000\ \text{Дж}=588\ \text{кДж} \]
Ответ: уменьшилась на \(588\ \text{кДж}\).
3. По графику удобно взять конец линии:
\[ Q=8\ \text{кДж}=8000\ \text{Дж} \]
Температура возрастает примерно от \(40^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\), значит:
\[ \Delta t=60^\circ\text{C} \]
Для меди:
\[ c=400\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
\[ m=\frac{Q}{c\Delta t} \]
\[ m=\frac{8000}{400\cdot60}\approx0{,}33\ \text{кг} \]
4. Охлаждаются и стекло, и молоко.
Для стекла:
\[ c=840\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Для молока:
\[ c\approx3900\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
\[ Q=0{,}12\cdot840\cdot60+0{,}20\cdot3900\cdot60 \]
\[ Q=6048+46\,800=52\,848\ \text{Дж}\approx53\ \text{кДж} \]
Если в вашей таблице \(c\) молока округлено до \(4000\), получится примерно \(54\ \text{кДж}\).
5. \(10\ \text{л}\) воды имеют массу \(10\ \text{кг}\).
Пусть добавили \(m\) кг горячей воды. Уравнение теплового баланса:
\[ c\cdot10\cdot(20-10)=c\cdot m\cdot(40-20) \]
Удельная теплоёмкость \(c\) сокращается:
\[ 10\cdot10=m\cdot20 \]
\[ m=5\ \text{кг} \]
А \(5\ \text{кг}\) воды — это \(5\ \text{л}\).
6. а) Вода нагрелась на:
\[ 24{,}5-20=4{,}5^\circ\text{C} \]
\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot0{,}25\cdot4{,}5=4725\ \text{Дж} \]
Металл остыл на:
\[ 100-24{,}5=75{,}5^\circ\text{C} \]
\[ c_{\text{металла}}= \frac{4725}{0{,}1\cdot75{,}5} \approx626\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
То есть примерно:
\[ 6{,}3\cdot10^2\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
б) Теперь нагревается ещё и алюминиевый стакан:
\[ Q_{\text{стакана}}=920\cdot0{,}06\cdot4{,}5=248{,}4\ \text{Дж} \]
\[ Q_{\text{общее}}=4725+248{,}4=4973{,}4\ \text{Дж} \]
\[ c_{\text{металла}}= \frac{4973{,}4}{0{,}1\cdot75{,}5} \approx659\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
То есть примерно:
\[ 6{,}6\cdot10^2\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
Проверка: если подставить найденное \(c\approx659\), то металл при охлаждении отдаёт примерно \(4973\ \text{Дж}\) — столько же получают вода и стакан. Значит, решение сходится.
