Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать — три способа на выбор

1. Через дискриминант (универсальный)

Для \(ax^2+bx+c=0\): \(D=b^2-4ac\).

\[ D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

2. По теореме Виета (быстро, если \(a=1\))

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \(x_1+x_2=-p=5\), \(x_1\cdot x_2=q=6\). Подбираем числа: сумма 5, произведение 6 → это 2 и 3.

3. Разложением на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нуль: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

• \(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✓
• \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✓

Принцип: любое квадратное уравнение сводится к поиску чисел, которые обращают его в нуль. Если \(a=1\) и корни целые — Виет или разложение быстрее; если корни «некрасивые» — берите дискриминант, он работает всегда. Если \(D<0\), корней нет.