Тура кылып иштеп бер сызып

Кыскача жооп

1. \(x^2+(y+2)^2=20\) — борбору \(O(0;-2)\), радиусу \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\approx4,47\).
2. \(x=-2\) жана \(y=7\).
3. \(\vec a=(13;-11)\).
4. \(\vec a\cdot\vec b=-3\sqrt2\approx-4,24\).
5. Тор боюнча \(\vec a=(4;3)\), \(\vec b=(5;0)\), \(\vec c=(-2;0)\). Анда
   \(\vec a+\vec b=(9;3)\),
   \(\vec a-\vec b=(-1;3)\),
   \(\vec b+\vec c=(3;0)\),
   \(\vec b-\vec c=(7;0)\).

Кантип чыгарылат

1) Айлана

Айлананын теңдемеси: \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \] Берилгенин ошентип жазабыз: \[ (x-0)^2+(y-(-2))^2=(\sqrt{20})^2. \] Демек, борбору \((0;-2)\), радиусу \(\sqrt{20}=2\sqrt5\approx4,47\).

Сызу үчүн:

• \(O(0;-2)\) чекитин белгиле;
• \(4,47\) клеткага жакын радиусту ал;
• айлана \(Ox\) огунда \((4;0)\) жана \((-4;0)\) чекиттеринен өтөт;
• \(Oy\) огунда \((0;2,47)\) жана \((0;-6,47)\) чекиттеринен өтөт.

«\(+2\)» борборду өйдө жылдырбайт: \(y+2=y-(-2)\) болгондуктан борбор \(2\) бирдик төмөн жатат.

2) Окторго параллель түз сызыктар

\(A(-2;7)\) чекити аркылуу:

• \(Oy\) огунa параллель түз сызык: \(x=-2\);
• \(Ox\) огунa параллель түз сызык: \(y=7\).

Текшерүү: \(A(-2;7)\) экөөнө тең канааттандырат.

3) Вектордун координаталары

Эреже: \[ \overrightarrow{PQ}=Q-P. \] Ошонда: \[ \overrightarrow{AB}=(2-(-2);2-0)=(4;2), \] \[ \overrightarrow{AD}=(0-(-2);-4-0)=(2;-4), \] \[ \overrightarrow{CA}=A-C=(-2-4;0-(-2))=(-6;2). \] Демек: \[ \vec a=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{CA} \] \[ =(4;2)+3(2;-4)-\frac12(-6;2) \] \[ =(4;2)+(6;-12)+(3;-1)=(13;-11). \]

4) Скалярдык көбөйтүндү

\[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\alpha. \] \[ \vec a\cdot\vec b=3\cdot2\cdot\cos135^\circ =6\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-3\sqrt2. \] Жооп терс, анткени \(135^\circ>90^\circ\), ал эми косинус терс.

5) Векторлорду сызуу

Тордон окуйбуз: \[ \vec a=(4;3),\qquad \vec b=(5;0),\qquad \vec c=(-2;0). \] Ошондо: \[ \vec a+\vec b=(4+5;3+0)=(9;3), \] \[ \vec a-\vec b=(4-5;3-0)=(-1;3), \] \[ \vec b+\vec c=(5-2;0+0)=(3;0), \] \[ \vec b-\vec c=(5-(-2);0-0)=(7;0). \]

Сызу боюнча:

• \(\vec a+\vec b\) — \(4\) клетка оңго, \(3\) өйдө, анан \(5\) клетка оңго; жыйынтык \((9;3)\);
• \(\vec a-\vec b\) — \(\vec a\)-га карама-каршы эмес, \(\vec b\)-нын ордуна \((-5;0)\) кошобуз; жыйынтык \((-1;3)\);
• \(\vec b+\vec c\) — \(5\) оңго, \(2\) солго — \(3\) клетка оңго;
• \(\vec b-\vec c\) — \(5\) оңго, \(2\) оңго — \(7\) клетка оңго.

Орток башталыш \(O(0;0)\) деп алып, жыйынтык векторлордун учтарын \((9;3)\), \((-1;3)\), \((3;0)\), \((7;0)\) чекиттерине койсоң болот.