Номер 1

Понимаю: вы, вероятно, приложили фото задания. Но у меня оно не отображается — видно только сообщение «Стоит же». Пришлите, пожалуйста, фото ещё раз или напишите условие номера 1 текстом.

Это продолжение: вы прислали фото к номеру 1. Разбираю его.

Номер 1 — проценты в виде упрощённой дроби

Правило: процент — это сотая часть, поэтому число процентов делим на 100 и сокращаем дробь.

Ключевые шаги:

1. Записываем процент как дробь со знаменателем 100.
2. Сокращаем на общий делитель (например, $\frac{32}{100}$ — на 4, $\frac{150}{100}$ — на 50).
3. Если числитель больше знаменателя (112 %, 150 %), можно оставить неправильную дробь или выделить целую часть.

Проверка обратным счётом: $\frac{1}{20} \cdot 100 = 5$ %, $\frac{1}{40}\cdot 100 = 2{,}5$ %, $\frac{1}{8}\cdot100 = 12{,}5$ % — всё сходится.

Номер 2 устроен так же, только результат не сокращают, а записывают десятичной дробью. Хотите — разберём и его.

Почему процент — это дробь

Само слово «процент» значит «сотая часть». Поэтому

$$1% = \frac{1}{100} = 0{,}01$$

Значит, любое число процентов — это столько же сотых долей. Отсюда одно универсальное действие: делим число процентов на 100.

Способ 1. В обыкновенную дробь

Пишем число процентов в числитель, 100 — в знаменатель, потом сокращаем.

• $5% = \dfrac{5}{100} = \dfrac{1}{20}$ (сократили на 5)
• $32% = \dfrac{32}{100} = \dfrac{8}{25}$ (сократили на 4)
• $150% = \dfrac{150}{100} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}$ (сократили на 50)

Способ 2. В десятичную дробь

Здесь деление на 100 — это просто перенос запятой на две цифры влево:

• $5% \to 5 \to 0{,}05$
• $32% \to 0{,}32$
• $150% \to 1{,}50 = 1{,}5$
• $12{,}5% \to 0{,}125$

Если процентов не целое число

Сначала превращаем в обычное число, потом делим на 100:

$$2\frac{1}{2}% = \frac{5}{2}% = \frac{5}{2} : 100 = \frac{5}{200} = \frac{1}{40}$$

$$12{,}5% = \frac{12{,}5}{100} = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$$

Хитрость: $12{,}5%$ удобно считать как «половину от 25 %», а $25% = \frac14$, значит $12{,}5% = \frac18$.

Как запомнить направление

Проверка всегда одна: умножить полученную дробь на 100 — должно вернуться исходное число процентов.

Попробуй сам: $75%$ и $6%$. Ответы для сверки: $\frac34$ (или $0{,}75$) и $\frac{3}{50}$ (или $0{,}06$).

Короткий ответ

Это общие делители числителя и знаменателя — те числа, на которые делятся оба без остатка. Их я ищу по разложению на простые множители (или по признакам делимости). Сократить дробь — значит разделить верх и низ на одно и то же число.

Откуда берутся 5, 4 и 50

Знаменатель у нас всегда 100, а $100 = 2\cdot2\cdot5\cdot5 = 2^2\cdot5^2$.

То есть 50 — это не случайное число: $150$ и $100$ оба делятся на $50$, и это наибольший такой делитель.

Как найти делитель, если не видно сразу

Способ 1. Признаки делимости (быстро, в уме):

• на 2 — число чётное (кончается на 0, 2, 4, 6, 8);
• на 5 — кончается на 0 или 5;
• на 4 — две последние цифры делятся на 4 ($112 \to 12$, а $12:4=3$ ✓);
• на 25 — две последние цифры делятся на 25;
• на 3 — сумма цифр делится на 3 ($1+5+0=6$ ✓).

Способ 2. Сокращать по шагам — не обязательно угадывать самый большой делитель:

$$\frac{150}{100} \xrightarrow{:2} \frac{75}{50} \xrightarrow{:5} \frac{15}{10} \xrightarrow{:5} \frac{3}{2}$$

$$\frac{32}{100} \xrightarrow{:2} \frac{16}{50} \xrightarrow{:2} \frac{8}{25}$$

Результат тот же — просто на несколько шагов больше. Дробь сокращена до конца, когда у числителя и знаменателя не осталось общих делителей, кроме 1.

Проверка

Умножь ответ обратно: $\frac{3}{2}\cdot 100 = 150$ %, $\frac{1}{20}\cdot 100 = 5$ % — значит, делили верно.

Попробуй: на что сократить $\frac{45}{100}$? Подсказка — на 5 (оба числа кончаются на 0 и 5). Ответ: $\frac{9}{20}$.