Физика на 29.10 (Чт): Повторить тему "Силы в природе" сдать закон всемирного тяготения (последний день сдачи 30.10.

Краткий ответ

Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

$$F=G\cdot\frac{m_1 m_2}{r^{2}},\qquad G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^{2}}{\text{кг}^{2}}$$

Сила направлена вдоль линии, соединяющей центры тел, и всегда притягивающая — отталкивания в гравитации не бывает.

Ключевые шаги: что нужно понимать, а не зазубривать

1. Разбор каждой величины (тут чаще всего ловят на сдаче):

• $m_1, m_2$ — массы в кг;
• $r$ — расстояние между центрами тел (не между поверхностями!). Для шаров — между центрами; для тела над Землёй $r=R_\oplus+h$;
• $F$ — в ньютонах; $G$ — гравитационная постоянная (её измерил Кавендиш в 1798 г. на крутильных весах).

2. Почему квадрат расстояния. Сила «размазывается» по сфере радиуса $r$, площадь которой $4\pi r^{2}$. Увеличили расстояние в 2 раза → сила упала в 4 раза; в 3 раза → в 9 раз.

3. Третий закон Ньютона. Земля притягивает яблоко с той же по модулю силой, с какой яблоко притягивает Землю. Яблоко ускоряется сильно, Земля — практически нет, потому что $a=F/m$.

4. Как из закона получается знакомое $F=mg$. У поверхности Земли $r\approx R_\oplus$:

$$g=\frac{G M_\oplus}{R_\oplus^{2}}\approx\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 6\cdot10^{24}}{(6{,}4\cdot10^{6})^{2}}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^{2}$$

Значит, $g$ — это не «константа свыше», а следствие закона тяготения. На высоте $h$: $g=\dfrac{GM}{(R+h)^{2}}$ — уменьшается.

5. Границы применимости: материальные точки, однородные шары, тела, размеры которых малы по сравнению с $r$. Внутри протяжённого тела закон «в лоб» не работает.

Проверка результата (сделай сам и сверь)

Пример 1. Два груза по 1 кг на расстоянии 1 м: $$F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{1\cdot1}{1^{2}}=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}$$ Ничтожно мало — поэтому в быту тяготение между предметами не замечают.

Пример 2. Тело 1 кг у поверхности Земли ($M=6\cdot10^{24}$ кг, $R=6{,}4\cdot10^{6}$ м): $$F=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{4{,}1\cdot10^{13}}\approx 9{,}8\ \text{Н}$$ Совпало с $mg$ — значит, формула и подстановка верны. Это и есть твоя самопроверка: если получил у поверхности Земли ≈10 Н на килограмм, счёт правильный.

Пример 3 (типовой на сдаче). Спутник на высоте $h$: $F=\dfrac{GMm}{(R+h)^{2}}$. Ошибка №1 у всех — подставляют $h$ вместо $R+h$.

Как отвечать на сдаче (короткий каркас)

1. Формулировка + формула + рисунок с векторами (силы вдоль линии центров, равны по модулю и противоположны).
2. Смысл $G$ и её числовое значение с единицами.
3. Вывод $g=GM/R^{2}$ как следствие.
4. Один расчётный пример.
5. Место тяготения среди сил природы: оно самое слабое из четырёх фундаментальных взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное), но управляет движением планет и звёзд, потому что всегда только притягивает и не экранируется. Упругость и трение — по природе электромагнитные.