745

Краткий ответ (все длины — в см):

\[ |\vec{AB}|=3,\quad |\vec{BC}|=4,\quad |\vec{DC}|=3, \] \[ |\vec{MC}|=\frac{\sqrt{73}}{2}\approx 4{,}27,\quad |\vec{MA}|=1{,}5, \] \[ |\vec{CB}|=4,\quad |\vec{AC}|=5. \]

Как это получается

1. Длина вектора \(\vec{XY}\) — это просто длина отрезка \(XY\), направление вектора на неё не влияет.
2. В прямоугольнике противоположные стороны равны: \[ AB=DC=3,\qquad BC=AD=4. \] Поэтому \(|\vec{CB}|=|\vec{BC}|=4\).
3. \(M\) — середина \(AB\), значит \[ MA=MB=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}. \]
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(MBC\). Угол \(B\) прямой, \(MB=1{,}5\), \(BC=4\). По теореме Пифагора: \[ MC^2=MB^2+BC^2=1{,}5^2+4^2 =2{,}25+16=18{,}25=\frac{73}{4}. \] Отсюда \[ MC=\frac{\sqrt{73}}{2}\approx 4{,}27\text{ см}. \]
5. Диагональ \(AC\) находим из прямоугольного треугольника \(ABC\): \[ AC^2=AB^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25, \] поэтому \[ AC=5\text{ см}. \]

Проверка: \(MC^2=2{,}25+16=18{,}25\), значит значение \(MC=\frac{\sqrt{73}}{2}\) верно.