1 вариант
Кыскача жооптор (1-вариант):
- \(x=\frac{11}{5}=2{,}2\)
- \(x=-3,\ x=3\)
- \(x=1,\ x=5\)
- \(y^2-8y+15=(y-3)(y-5)\)
- Таблица:
\(x\): \(-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\)
\(y\): \(4,\ 1,\ 0,\ 1,\ 4\)
Чекиттер: \((-2;4),(-1;1),(0;0),(1;1),(2;4)\).
Кадамдар жана принцип
\(f(x)=5x-17\), ал эми \(f(x)=-6\) берилген. Демек, \[ 5x-17=-6 \quad\Rightarrow\quad 5x=11 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{11}{5}=2{,}2. \] Текшерүү: \(5\cdot 2{,}2-17=11-17=-6\).
Бөлчөктүү функция нөлгө барабар болушу үчүн алымы нөл, ал эми бөлүмү нөл эмес болушу керек: \[ x^2-9=0,\qquad x+2\ne0. \] \[ x^2-9=(x-3)(x+3)=0, \] андыктан \(x=3\) же \(x=-3\). Ал эми \(x=-2\) болсо бөлүм нөл болот, бирок бул тамырлардын арасында жок.
Жооп: \(x=-3;\ 3\).Квадраттык функциянын нөлдөрү — \(y=0\) болгон \(x\) маанилери: \[ x^2-6x+5=0. \] Көбөйтүндүсү \(5\), суммасы \(-6\) болгон сандар: \(-1\) жана \(-5\). Ошондуктан \[ (x-1)(x-5)=0, \] демек \(x=1\) же \(x=5\).
Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу үчүн көбөйтүндүсү \(15\), суммасы \(-8\) болгон эки санды табабыз. Алар \(-3\) жана \(-5\): \[ y^2-8y+15=(y-3)(y-5). \] Текшерүү: \((y-3)(y-5)=y^2-5y-3y+15=y^2-8y+15\).
\(y=x^2\) функциясында ар бир \(x\)ти квадратка көтөрөбүз: \[ (-2)^2=4,\quad (-1)^2=1,\quad 0^2=0,\quad 1^2=1,\quad 2^2=4. \] Алынган чекиттерди координаталык тегиздикте белгилеп, аларды тегиз ийри сызык менен туташтырабыз. Бул — жогору караган парабола; анын чокусу \((0;0)\), ал эми график \(y\) огунда симметриялуу.
