Реши задание на изображении
Только действительные корни для № 7.
6.
а) \(D=64,\ x=\frac{10\pm8}{6}\Rightarrow x=3;\ \frac13\)
ә) \(D=49,\ x=\frac{-9\pm7}{4}\Rightarrow x=-4;\ -\frac12\)
б) \(D=64,\ x=\frac{-2\pm8}{6}\Rightarrow x=1;\ -\frac53\)
в) \(D=36,\ x=\frac{4\pm6}{10}\Rightarrow x=1;\ -\frac15\)
7.
а) \((x+4)(x^2+2)=0\Rightarrow x=-4\)
ә) \((x+1)(x-3)(x^2+3x+9)=0\Rightarrow x=-1;\ 3\)
б) \((x+2)(x^2+7)=0\Rightarrow x=-2\)
в) \((x-5)(x-1)(x^2+x+1)=0\Rightarrow x=1;\ 5\)
8.
а) \((3^n-3)(2^n-4)=0\Rightarrow n=1;\ 2\)
ә) \((2^n-8)(5^n-1)=0\Rightarrow n=0;\ 3\)
9.
а) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-(10b+a)=9(a-b)\) — делится на 9.
ә) \(\overline{aabb}=1000a+100a+10b+b=11(100a+b)\) — делится на 11.
10.
а) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11(a+b)\) — делится на 11.
ә) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37\cdot3a\) — делится на 37.
Обсуждение
2 сообщенияШешуін жаз
№6. Квадрат теңдеулер
а) \(3x^2-10x+3=0\) \[ D=100-4\cdot3\cdot3=64,\quad x_{1,2}=\frac{10\pm8}{6} \] \[ x_1=3,\quad x_2=\frac13 \]
ә) \(2x^2+9x+4=0\) \[ D=81-32=49,\quad x_{1,2}=\frac{-9\pm7}{4} \] \[ x_1=-4,\quad x_2=-\frac12 \]
б) \(3x^2+2x-5=0\) \[ D=4+60=64,\quad x_{1,2}=\frac{-2\pm8}{6} \] \[ x_1=1,\quad x_2=-\frac53 \]
в) \(5x^2-4x-1=0\) \[ D=16+20=36,\quad x_{1,2}=\frac{4\pm6}{10} \] \[ x_1=1,\quad x_2=-\frac15 \]
№7. Тек нақты түбірлер
а) \(x^3+4x^2+2x+8=0\) \[ x^2(x+4)+2(x+4)=0 \Rightarrow (x+4)(x^2+2)=0 \] \(x^2+2>0\), сондықтан \(x=-4\).
ә) \(x^4+x^3-27x-27=0\) \[ x^3(x+1)-27(x+1)=0 \Rightarrow (x+1)(x^3-27)=0 \] \[ (x+1)(x-3)(x^2+3x+9)=0 \] \(D=9-36=-27<0\), сондықтан \(x=-1;\ 3\).
б) \(x^3+2x^2+7x+14=0\) \[ x^2(x+2)+7(x+2)=0 \Rightarrow (x+2)(x^2+7)=0 \] \[ x=-2 \]
в) \(x^4-5x^3-x+5=0\) \[ x^3(x-5)-(x-5)=0 \Rightarrow (x-5)(x^3-1)=0 \] \[ (x-5)(x-1)(x^2+x+1)=0 \] \(D=1-4=-3<0\), сондықтан \(x=1;\ 5\).
№8. Көрсеткіштік теңдеулер
а) \(6^n-4\cdot3^n-3\cdot2^n+12=0\) \[ 3^n(2^n-4)-3(2^n-4)=0 \Rightarrow (2^n-4)(3^n-3)=0 \] \[ 2^n=4 \Rightarrow n=2;\qquad 3^n=3 \Rightarrow n=1 \]
ә) \(10^n-2^n-8\cdot5^n+8=0\) \[ 2^n(5^n-1)-8(5^n-1)=0 \Rightarrow (5^n-1)(2^n-8)=0 \] \[ 5^n=1 \Rightarrow n=0;\qquad 2^n=8 \Rightarrow n=3 \]
№9. Бөлінгіштікті дәлелдеу
а) \(\overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)\) — 9-ға бөлінеді.
ә) \(\overline{aabb}=1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)\) — 11-ге бөлінеді.
№10.
а) \(\overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)\) — 11-ге бөлінеді.
ә) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37\cdot3a\) — 37-ге бөлінеді.
