Задача · 7 класс Задача №3769394
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
Заполненная таблица для трёх треугольников:
| Элемент | 1) \(ABC\) | 2) \(EFP\) | 3) \(KMN\) |
|---|---|---|---|
| Вершины | \(A,\ B,\ C\) | \(E,\ F,\ P\) | \(K,\ M,\ N\) |
| Противолежащая сторона | к \(A\) — \(BC\); к \(B\) — \(AC\); к \(C\) — \(AB\) | к \(E\) — \(FP\); к \(F\) — \(EP\); к \(P\) — \(EF\) | к \(K\) — \(MN\); к \(M\) — \(KN\); к \(N\) — \(KM\) |
| Прилежащие стороны | к \(A\) — \(AB, AC\); к \(B\) — \(BA, BC\); к \(C\) — \(CA, CB\) | к \(E\) — \(EF, EP\); к \(F\) — \(FE, FP\); к \(P\) — \(PE, PF\) | к \(K\) — \(KM, KN\); к \(M\) — \(MK, MN\); к \(N\) — \(NK, NM\) |
| Угол при вершине | \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C\) | \(\angle E,\ \angle F,\ \angle P\) | \(\angle K,\ \angle M,\ \angle N\) |
| Стороны | \(AB,\ BC,\ AC\) | \(EF,\ FP,\ EP\) | \(KM,\ MN,\ KN\) |
| Противолежащая вершина | к \(AB\) — \(C\); к \(BC\) — \(A\); к \(AC\) — \(B\) | к \(EF\) — \(P\); к \(FP\) — \(E\); к \(EP\) — \(F\) | к \(KM\) — \(N\); к \(MN\) — \(K\); к \(KN\) — \(M\) |
| Прилежащие углы | к \(AB\) — \(\angle A, \angle B\); к \(BC\) — \(\angle B, \angle C\); к \(AC\) — \(\angle A, \angle C\) | к \(EF\) — \(\angle E, \angle F\); к \(FP\) — \(\angle F, \angle P\); к \(EP\) — \(\angle E, \angle P\) | к \(KM\) — \(\angle K, \angle M\); к \(MN\) — \(\angle M, \angle N\); к \(KN\) — \(\angle K, \angle N\) |
Как рассуждать (принцип)
У вершины смотрим на две стороны, которые из неё выходят:
- они называются прилежащими к этой вершине;
- сторона, которая не выходит из вершины (не содержит её), — противолежащая;
- угол между прилежащими сторонами — угол при вершине.
У стороны смотрим на её концы:
- прилежащие углы — углы при концах стороны;
- вершина, которая не лежит на стороне, — противолежащая этой стороне.
Проверка на примере \(ABC\):
Вершина \(A\) соединена с \(B\) и \(C\) сторонами \(AB\) и \(AC\) — они прилежащие. Сторона \(BC\) не проходит через \(A\), значит, она противолежащая вершине \(A\).
Наоборот, у стороны \(BC\) концы — \(B\) и \(C\), поэтому прилежащие к ней углы — \(\angle B\) и \(\angle C\), а противолежащая вершина — \(A\).
Проверь себя: у каждого треугольника 3 вершины и 3 стороны; каждой вершине соответствует ровно одна противолежащая сторона, а каждой стороне — ровно одна противолежащая вершина и два прилежащих угла. Если все пары сходятся — таблица заполнена верно.
Обсуждение
1 сообщение А
Ну
