решить номера
Краткие ответы
320.
а) \(x\ge 0\); б) \(x\le 0\).
321.
\(25;\ 81;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ \frac12;\ 1{,}3\).
322.
а) \(7\); б) \(26\); в) \(-28\); г) \(45\);
д) \(4\); е) \(60\); ж) \(\frac34\); з) \(\frac1{12}\).
323.
а) \(1{,}29\); б) \(19\); в) \(42\); г) \(-17\).
324.
а) \(9\); б) \(28\); в) \(18\); г) \(56\).
325.
а) \(-12\); б) \(-45\); в) \(0\); г) \(2\).
326.
а) \(-3\); б) \(3\).
Как это получается
Главное правило: если \(a\ge 0\), то
\[ (\sqrt a)^2=a,\qquad (-\sqrt a)^2=a,\qquad (k\sqrt a)^2=k^2a. \]
320. Под корнем должно быть неотрицательное число:
\[ 2x\ge0 \Rightarrow x\ge0;\qquad -x\ge0 \Rightarrow x\le0. \]
321. Квадрат «снимает» корень:
\[ (\sqrt{25})^2=25,\quad (-\sqrt6)^2=6,\quad \left(\sqrt{\frac12}\right)^2=\frac12. \]
322. Например:
\[ -2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}=-2\cdot14=-28; \]
\[ (3\sqrt5)^2=9\cdot5=45;\qquad (-2\sqrt{15})^2=4\cdot15=60; \]
\[ \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{3}{4},\qquad \left(\frac{\sqrt3}{6}\right)^2=\frac{3}{36}=\frac1{12}. \]
323.
\[ 0{,}49+2(\sqrt{0{,}4})^2=0{,}49+2\cdot0{,}4=1{,}29; \]
\[ (3\sqrt{11})^2-\sqrt{6400}=9\cdot11-80=99-80=19; \]
\[ (2\sqrt6)^2+(-3\sqrt2)^2=4\cdot6+9\cdot2=24+18=42; \]
\[ -0{,}1(\sqrt{120})^2-\left(\frac12\sqrt{20}\right)^2 =-0{,}1\cdot120-\frac14\cdot20=-12-5=-17. \]
324. Используем формулу квадрата суммы/разности:
\[ (2\pm\sqrt5)^2=9\pm4\sqrt5, \]
поэтому, например,
\[ (2-\sqrt5)^2+4\sqrt5=(9-4\sqrt5)+4\sqrt5=9. \]
Аналогично:
\[ (5\pm\sqrt3)^2=28\pm10\sqrt3, \]
поэтому в пунктах б) и г) слагаемые с корнем взаимно уничтожаются.
325.
\[ 2\sqrt6\cdot(-\sqrt6)=-2\cdot6=-12; \]
\[ -(3\sqrt5)^2=-9\cdot5=-45; \]
\[ \sqrt{1{,}44}-2(\sqrt{0{,}6})^2=1{,}2-2\cdot0{,}6=0; \]
\[ (0{,}1\sqrt{70})^2+\sqrt{1{,}69}=0{,}01\cdot70+1{,}3=0{,}7+1{,}3=2. \]
326.
а) При \(x=-0{,}5\):
\[ \frac1x=-2,\qquad \frac{1-\frac1x}{1+\frac1x}=\frac{1-(-2)}{1+(-2)}=\frac3{-1}=-3. \]
б) При \(x=-0{,}4=-\frac25\):
\[ \frac1x=-\frac52, \]
\[ 1+\frac1x=1-\frac52=-\frac32, \]
\[ \frac{1}{1+\frac1x}=\frac{1}{-\frac32}=-\frac23, \]
\[ 1+\left(-\frac23\right)=\frac13, \]
\[ \frac{1}{\frac13}=3. \]
Для похожих заданий действуй так: проверь допустимые значения под корнем, затем используй \((\sqrt a)^2=a\), раскрывай квадраты суммы/разности по формуле и только потом подставляй числа.
