Чему равны скорости двух тел разной массы, при их одинаковых кинетических энергиях
Кратко: при одинаковой кинетической энергии скорости обратно пропорциональны корням из масс:
\[ E=\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_2v_2^2}{2} \]
Отсюда:
\[ v_1=\sqrt{\frac{2E}{m_1}},\qquad v_2=\sqrt{\frac{2E}{m_2}} \]
и
\[ \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}. \]
То есть тело большей массы движется медленнее, а тело меньшей массы — быстрее. Например, если \(m_2=4m_1\), то \(v_2=\frac{v_1}{2}\).
Проверка: \(m_1v_1^2=m_2v_2^2=2E\), значит кинетические энергии действительно равны.
Обсуждение
4 сообщенияопределите генетическую энергию пули массой 15г вылетевшей из ружья вертикально вверх со скоростью 650м/с
определите кинетическую энергию пули массой 15г вылетевшей из ружья вертикально вверх со скоростью 650м/с
Скорее всего, имеется в виду кинетическая энергия пули.
Дано: \[ m=15\text{ г}=0{,}015\text{ кг},\qquad v=650\text{ м/с} \]
Формула кинетической энергии: \[ E_k=\frac{mv^2}{2} \]
Подставляем: \[ E_k=\frac{0{,}015\cdot 650^2}{2} =\frac{0{,}015\cdot 422500}{2} =3168{,}75\text{ Дж} \]
Ответ: \[ \boxed{E_k\approx 3{,}17\text{ кДж}\approx 3{,}2\text{ кДж}} \]
То есть кинетическая энергия пули примерно 3,17 кДж.
Судя по второму предложению, нужна кинетическая энергия (слово «генетическая» — опечатка).
Дано:
\[ m=15\ \text{г}=0{,}015\ \text{кг},\qquad v=650\ \text{м/с} \]
Формула:
\[ E_k=\frac{mv^2}{2} \]
Подставляем:
\[ E_k=\frac{0{,}015\cdot 650^2}{2} =\frac{0{,}015\cdot 422\,500}{2} =3168{,}75\ \text{Дж} \]
Ответ:
\[ \boxed{E_k\approx 3{,}17\ \text{кДж}\approx 3{,}2\ \text{кДж}} \]
Это энергия в момент вылета пули из ружья. Вертикальное направление движения на саму кинетическую энергию в этот момент не влияет: важен модуль скорости. При подъёме вверх скорость будет уменьшаться, значит, кинетическая энергия тоже будет уменьшаться.
