Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Выписываем коэффициенты уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

3. Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения сначала считают дискриминант. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Затем корни находят по формуле. В этом примере можно ещё заметить, что \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), поэтому корни сразу видны: \(x=2\) и \(x=3\).