Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — обычное квадратное вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Разложение на множители

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: у приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни ищут как два числа, дающие в сумме \(-p\), а в произведении \(q\). Если такие числа не подбираются сразу — считай дискриминант.