Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача · 5 класс Задача №3769465

А

Аноним

3 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 3 дня назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить — два способа

Способ 1. Разложить на множители (самый быстрый)

Ищем два числа, у которых:

произведение равно свободному члену: $2\cdot 3 = 6$;
сумма равна числу перед $x$ с противоположным знаком: $2+3=5$.

Значит, выражение раскладывается так:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Проверим раскрытием скобок: $x\cdot x -3x-2x+6 = x^2-5x+6$ — сходится.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 ;\text{или}; x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 ;\text{или}; x=3$$

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{6}{2}=3,; x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка

$x=2$: $2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

Для уравнения $x^2+bx+c=0$ с целыми корнями корни — это два числа, произведение которых равно $c$, а сумма равна $-b$. Нашёл такие числа — сразу записывай ответ: $(x-p)(x-q)=0$.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получить — два способа **Способ 1. Разложить на множители (самый быстрый)** Ищем два числа, у которых: - **произведение** равно свободному члену: $2\cdot 3 = 6$; - **сумма** равна числу перед $x$ с противоположным знаком: $2+3=5$. Значит, выражение раскладывается так: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$ Проверим раскрытием скобок: $x\cdot x -3x-2x+6 = x^2-5x+6$ — сходится. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 \;\text{или}\; x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \;\text{или}\; x=3$$ **Способ 2. Через дискриминант (универсальный)** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{6}{2}=3,\; x_2=\frac{4}{2}=2$$ ## Проверка - $x=2$: $2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔ ## Принцип, который стоит запомнить Для уравнения $x^2+bx+c=0$ с целыми корнями корни — это **два числа, произведение которых равно $c$, а сумма равна $-b$**. Нашёл такие числа — сразу записывай ответ: $(x-p)(x-q)=0$.