Реши забание номер 322 и обясни
Краткий ответ
| № | Многочлен в стандартном виде | Степень |
|---|---|---|
| 1 | \(3x^2+4x-11\) | 2 |
| 2 | \(-7m^5+2m^4-6m^3\) | 5 |
| 3 | \(-0{,}7a^3+3{,}2a^2+0{,}8\) | 3 |
| 4 | \(-2x^2y+xy^2-xy+7\) | 3 |
| 5 | \(2x^2-4x-2\) | 2 |
| 6 | \(5bc\) | 2 |
Как это делается
Приводим подобные слагаемые: у них одинаковая буквенная часть, поэтому складываем только коэффициенты.
Степень многочлена — это наибольшая степень его членов. У одночлена с несколькими переменными показатели складываются.
\(5x^2-10x+9-2x^2+14x-20=(5-2)x^2+(-10+14)x+(9-20)=3x^2+4x-11\).
Степень \(2\).\(-m^5+2m^4-6m^5+12m^3-18m^3=(-1-6)m^5+2m^4+(12-18)m^3=-7m^5+2m^4-6m^3\).
Степень \(5\).\(0{,}2a^3+1{,}4a^2-2{,}2-0{,}9a^3+1{,}8a^2+3=(0{,}2-0{,}9)a^3+(1{,}4+1{,}8)a^2+(-2{,}2+3)=-0{,}7a^3+3{,}2a^2+0{,}8\).
Степень \(3\).\(6x^2y-xy^2-8x^2y+2xy^2-xy+7=(6-8)x^2y+(-1+2)xy^2-xy+7=-2x^2y+xy^2-xy+7\).
У \(x^2y\) степень \(2+1=3\), у \(xy^2\) тоже \(1+2=3\). Значит, степень многочлена \(3\).\(3x^2+6x-5-x^2-10x+3=(3-1)x^2+(6-10)x+(-5+3)=2x^2-4x-2\).
Степень \(2\).\(b^3-3bc+3b^3+8bc-4b^3=(1+3-4)b^3+(-3+8)bc=0+5bc=5bc\).
Кубические члены сократились, осталось \(5bc\). Степень \(1+1=2\).
Проверка, например, для №1: при \(x=1\) исходное выражение даёт \(-4\), и \(3+4-11=-4\), то есть результат верный.
Обсуждение
2 сообщенияРеши задачу 324 и 326(1)
324. Расположить члены по возрастанию степеней переменной
Степени идут так: свободный член — степень \(0\), затем \(m^1\), \(m^2\), \(m^3\) и т. д.
- \(4m^3-5m-m^2+6\)
\[ \boxed{6-5m-m^2+4m^3} \]
- \(9a-8a^4+5a^3+7-a^2\)
\[ \boxed{7+9a-a^2+5a^3-8a^4} \]
- \(8m^4-4+7m^6-10m^3+m^2\)
\[ \boxed{-4+m^2-10m^3+8m^4+7m^6} \]
326(1)
\[ 2a^3+3ab-b^2-6a^3-7ab+2b^2 \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ (2-6)a^3+(3-7)ab+(-1+2)b^2 \]
\[ =-4a^3-4ab+b^2 \]
Теперь подставляем \(a=2,\ b=-6\):
\[ -4\cdot 2^3-4\cdot 2\cdot(-6)+(-6)^2 \]
\[ =-4\cdot 8+48+36=-32+48+36=52 \]
Ответ:
\[ \boxed{52} \]
Кратко: выражение упрощается до \(-4a^3-4ab+b^2\), а его значение при \(a=2,\ b=-6\) равно \(52\).
