Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Ключевая идея

Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ удобно решать по теореме Виета: корни должны в сумме давать $-p$, а в произведении $q$. Здесь $p=-5$, $q=6$, значит:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Всё, корни найдены: $x_1=2$, $x_2=3$.

Проверка через дискриминант

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка подстановкой

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Оба способа дают одно и то же — значит, ответ верный. Если коэффициент при $x^2$ не равен 1, Виета работает в виде $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$, $x_1x_2=\frac{c}{a}$, а дискриминантный способ не меняется вовсе.