Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\), то есть \(-(-5)\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа, дающие в сумме \(-b\), а в произведении \(c\). Если они находятся, уравнение раскладывается на скобки.